Тип публикации: отчёт о НИР
Год издания: 2018
Ключевые слова: компьютерная алгебра, алгоритмы компьютерной алгебры, теория групп, конечная группа, простая группа, группы близкие к конечным, представления конечных групп, локальные методы в теории представлени, групповое кольцо, полуцепное кольцо, насыщенность, классы сопряженности в конечных группах
Аннотация: Получен полный список конечных простых групп с циклической силовской p-подгруппой, для которых деревья Брауэра главного p-блока имеют форму звезды.??Получена классификация всех 6-мерных нильпотентных алгебр Торткары над полем комплексных чисел. [https://arxiv.org/abs/1904.00845]??Предположим, что $G$ —- конечная группа и $p$ —- проПоказать полностьюстое число. Пусть $Ind_G(g)=|G : C_G( g )|$, и $n_p$ —- наибольшая степень простого числа $p$, делящая число $n$. Доказано, что если существует целое число $a > 0$ такое, что для любого элемента $x$ выполнено $Ind_G(x)_p \in \{1, pa\}$ и существует $p$-элемент $g$ такой, что $Ind_G(g)_p>1$, то $G$ обладает нормальным $p$-дополнением. [https://arxiv.org/abs/1812.03641]??Доказано, что присоединенные группы Шевалле типа $E_6$, $E_7$ и $E_8$ над кольцом целых гауссовых чисел порождаются тремя инволюциями, две из которых перестановочны.??Доказано, что периодическая группа, насыщенная проективными специальными линейными группами степени 4 над полями четной характеристики, изоморфна проективной специальной линейно группе степени 4 над подходящим локально-конечным полем.??Доказано, что группа Шункова, насыщенная унитарными и проективными специальными линейными группами степени 3 над произвольными конечными полями изоморфна унитарной либо проективной специальной линейной группой степени 3 над подходящим локально-конечным полем.??Доказано, что если $G$ —- конечная группа, изоспектральная группе $S_4(3)$, то $G$ является либо двойной группой Фробениуса, либо расширением нильпотентной группы $K$ с помощью знакопеременной группы $A_5$ или симметрической группы $S_5$. ??Доказана рациональность компонент Эйна пространства $M(e,n)$ модулей Гизекера-Маруямы стабильных алгебраических векторных расслоений ранга 2 с классами Черна $c_1=e$, $c_2=n$ на проективном пространстве $\mathbb{P}3$ для случаев, когда $(e,a)\ne(0,0)$ и $c>2a+b-e$.