Тип публикации: отчёт о НИР
Год издания: 2016
Ключевые слова: астероидно-кометная опасность, численное моделирование, уравнения Навье-Стокса, вязкий ионизируемый газ, высокопроизводительные вычисления
Аннотация: В течение 2016 года по моделированию динамики прохождения космического тела в атмосфере Земли проведена работа со следующими результатами.??Создана более точная трехмерная динамическая физико-математическая модель прохождения космического тела в атмосфере Земли. ?В физико-математической модели атмосферы взято распределение по высотПоказать полностьюе значений плотности, давления, температуры и состава стандартной атмосферы вдоль траектории импактного тела вплоть до поверхности Земли. В качестве импактного тела берется (возможно, неоднородное) тело, состоящее из комково-пылевой среды с плотностью и существенной «вязкостью», моделирующими плотность и показатель прочности импактного тела. По научной литературе уточнены эти параметры, определяющие свойства импактных тел разного состава (кометный тип, хондриты и др.). Для обеспечения возможности расчетов разных типов тел вычислительные алгоритмы и их программные реализации допускают большой возможный спектр этих и других данных в виде формальных параметров, включая комбинацию разных свойств при формировании исходного импактного тела.?Созданная усовершенствованная модель прохождения космического тела в атмосфере Земли более точно учитывает энергетические последствия сопровождающих явлений: абляции вещества, колебательного и электронного возбуждения молекул, их декомпозиции, ионизации воздуха и импактного вещества, разделения и рекомбинации ионов. В основу этой математической модели положена трехмерная нестационарная система уравнений Навье-Стокса для вязкого теплопроводного газа, которая дополнена уравнением переноса вдоль траекторий газо-пылевой смеси импактного вещества. Она описывает законы сохранения массы газа и импактного вещества, количества движения, а также полной энергии, в которой помимо традиционной кинетической и внутренней энергии газа учтены энергетические затраты на возбуждение и декомпозицию молекул, а также на ионизацию воздуха и вещества тела. Замыкают систему этих шести нелинейных уравнений в частных производных три алгебраических уравнения состояния. Два из них традиционные. Первое – это термическое уравнение состояния газа, выражающее его давление через температуру и плотность. Второе выражает динамическую вязкость смеси газа и частиц импактного вещества (в зависимости от их соотношения в объеме) через плотность и температуру. Третье уравнение состояния выражает “затратную” часть внутренней энергии через температуру и давление. В отличие от традиционной части внутренней энергии газа, объединяющей трансляционную и вращательную энергии молекул, “затратная” энергия выражает затраты энергии на возбуждение состояний атомов и молекул, диссоциацию молекул на атомы, радикалы и ионы, оптическое излучение. Это уравнение выражает наиболее вероятное равновесное состояние газа, которое определяется по базе данных термодинамических величин для высоких температур и больших давлений. С этой целью оцифрованы текстовые данные таблиц из нескольких монографий российских ученых, полученные на основании расчетов второго закона термодинамики, под руководством члена-корреспондента АН СССР А.С. Предводителева. ??Создан оптимизированный численный метод решения системы уравнений в частных производных.?Созданы эффективные алгоритмы и программы для численного метода решения расширенной системы уравнений Навье-Стокса применительно к рассматриваемой проблеме взаимодействия астероидно-кометных тел с атмосферой Земли, ранее созданного как комбинация полу-лагранжевого метода аппроксимации совокупности производных, описывающих перенос субстанций, и конформного метода конечных элементов для остальных слагаемых. ?Разработана и апробирована новая технология аппроксимации параболических уравнений и систем второго порядка со слагаемыми переноса вдоль траекторий (в виде лагранжевой производной), допускающая выполнение различных законов сохранения при переносе субстанции. Технология гибко реализует законы сохранения в трех сеточных (дискретных) нормах: равномерной, среднеквадратичной или среднемодульной. В настоящем проекте эта технология использована для получения закона сохранения полной энергии (кинетическая энергия + традиционная внутренняя энергия + “затратная” внутренняя энергия) на дискретном уровне, который обеспечивает устойчивость и сходимость компонент скорости и внутренней энергии приближенного решения в сеточной среднеквадратичной норме. Для уравнений переноса газа и вещества импактного тела использована технология аппроксимации, обеспечивающая устойчивость и сходимость плотности газа и вещества тела в сеточной среднемодульной норме. Отметим, что созданные алгоритмы свободны от ограничения Куранта на соотношение шагов по пространству и времени. ?Для решения получающихся дискретных нелинейных систем алгебраических уравнений на каждом временном слое апробированы итерационные методы с улучшенным начальным приближением внутри внешних итераций по геометрическим и алгебраическим нелинейностям, которое берется вдоль траекторий частиц с предыдущего временного слоя.??Продолжилось проведение вычислительных экспериментов с разными данными импактных тел, их углов и скоростей входа для получения картин их взаимодействия с атмосферой и обсуждения со специалистами.??Математическое и вычислительное моделирование поведения дипольных образований.?Создан эффективный трехмерный программный комплекс для вычислительного моделирования поведения образований из большого количества молекулярных кластеров с электрическим или магнитным дипольным моментом.?Математическое моделирование процессов перестроения образований из молекул и кластеров с электрическим дипольным моментом определяется кулоновским взаимодействием полярных молекул и кластеров с учетом электрических полей, порождаемых диполями. Молекулы и кластеры моделируются материальными точками с заданными положением, массой, скоростью и фиксированным дипольным моментом, взятым из литературы, проверенным или найденным путем численного эксперимента с помощью приобретенного комплекса программ Hyperchem. Моделирование взаимодействия таких диполей между собой и с внешним электрическим полем определяется обыкновенными дифференциальными уравнениями, описывающими силы действия на диполи полного векторного электрического поля, порожденного всеми диполями и внешним полем. Вращательное движение диполей моделируется одним из двух способов. Первый из них выводится из условия достижения минимума функции потенциальной энергии взаимодействия каждого диполя с полным электрическим полем. В результате для математического моделирования самосогласованного электрического поля получается система нелинейных алгебраических уравнений с большим числом неизвестных. Во втором способе учитывается тепловое вращательное движение молекул и кластеров, которое приводит к трем дополнительным обыкновенным дифференциальным уравнениям для углов Эйлера каждой молекулы или кластера. ?Проведена верификация созданного программного комплекса для образований как из электрических, так и магнитных диполей, в том числе, с применением параллельных фрагментов вычислений. ??Реализация алгоритмов на разных вычислительных системах.?Наиболее затратные по процессорному времени вычислительные алгоритмы для численного метода решения расширенной системы уравнений Навье-Стокса реализованы на языке программирования C/C++ для параллельных вычислительных систем с помощью программных интерфейсов MPI для распределенной памяти. А наиболее затратные части трехмерного программного комплекса для вычислительного моделирования поведения образований из большого количества кластеров с электрическим дипольным моментом реализованы на языке программирования C/C++ для параллельных вычислительных систем с помощью программного интерфейса OpenMP для общей памяти.??Использование электронно-цифровой базы данных термодинамических величин воздуха для высоких температур и больших давлений.?Оцифрованная электронно-цифровая база данных термодинамических величин воздуха для высоких температур и больших давлений проверена, отформатирована и встроена для автоматического использования в описанном программном комплексе численного метода решения расширенной системы уравнений Навье-Стокса применительно к рассматриваемой проблеме взаимодействия астероидно-кометных тел с атмосферой Земли. Встраивание этой базы данных обеспечило ее автоматическое использование в узлах вычислительной области с разными данными в режиме итераций по алгебраическим и геометрическим нелинейностям, а также для поиска температуры в виде решения неявного алгебраического уравнения, заданного таблично в этой электронно-цифровой базе данных.