Тип публикации: отчёт о НИР
Год издания: 2014
Ключевые слова: астероидно-кометная опасность, численное моделирование, уравнения Навье-Стокса, вязкий ионизируемый газ, высокопроизводительные вычисления
Аннотация: В течение 2014 года по моделированию динамики прохождения космического тела в атмосфере Земли получены следующие результаты.??Сформированы физическая и математическая модели прохождения космического тела в атмосфере Земли. Для физической модели атмосферы взято распределение по высоте плотности, давления и температуры стандартной атПоказать полностьюмосферы. В 2014 году детально сформирована двумерная модель прохождения импактного тела и ее алгоритмические и программные реализации. На этом этапе в качестве импактного тела взято исходно круглое тело, состоящее из газо-пылевой среды с однородной плотностью и существенной «вязкостью», моделирующими плотность и показатель прочности импактного тела.?Для моделирования явлений, сопровождающих прохождение космического тела в атмосфере Земли, таких как абляция вещества, ионизация материала и воздуха, декомпозиция молекул, набегание спутного потока, разделение и рекомбинация ионов, динамика и влияние ударной волны, сформирована «газодинамическая» модель взаимодействия импактных тел с атмосферой Земли. В основу математической модели, описывающей движение импактного тела в атмосфере, положены двумерные нестационарные уравнения Навье-Стокса для вязкого теплопроводного газа, которые дополнены уравнением переноса для концентрации газо-пылевой смеси импактного тела. Они описывают законы сохранения массы, количества движения, полной энергии и концентрации газо-пылевого вещества. Замыкают систему нелинейных уравнений в частных производных алгебраическое уравнение состояния и соотношение для динамического коэффициента вязкости. В модели болид при входе в атмосферу представляет собой «газообразное» тело с плотностью и вязкостью, в тысячи раз превышающими показатели атмосферы. Затем это тело трансформируется, частично или полностью размывается и движется в соответствии с управляющими уравнениями.?Сформированы и численно апробированы краевые условия на границе вычислительной области: на участке границы со сверхзвуковым потоком газа применялись краевые условия выноса из вычислительной области каждой субстанции (массы газа с соответствующей газо-пылевой концентрацией, компонент скорости, внутренней энергии) вдоль траекторий, а на участке границы с дозвуковым потоком газа предложены и применены специальные краевые условия, являющиеся обобщением краевых условий с названием «do nothing», которые иногда применяются в западной научной литературе для решения уравнений Навье-Стокса в случае вязкой несжимаемой жидкости.??Численный метод решения системы уравнений в частных производных.?В проекте использована пошаговая по времени аппроксимация уравнений типа Навье-Стокса с помощью комбинации полу-лагранжевого метода аппроксимации совокупности производных, описывающих перенос субстанций, и конформного метода конечных элементов для остальных слагаемых. На основе комбинации этих методов разработан численный алгоритм решения сформулированной начально-краевой задачи для расширенной задачи Навье-Стокса применительно к расматриваемой проблеме взаимодействия астероидно-кометных тел с атмосферой Земли. Для реализации такой совместной аппроксимации предложен специальный тип конечных элементов в трехмерном пространстве (включающем время), адаптированный к траекториям переноса субстанций вдоль траекторий. Тогда дискретизация по пространству задачи Навье-Стокса на каждом временном слое осуществляется стандартным конформным методом конечных элементов с кусочно-билинейными базисными функциями и применением простых квадратурных формул. Для решения получающихся дискретных систем (нелинейных) алгебраических уравнений использованы простые итерационные методы с улучшенным начальным приближением внутри внешних итераций по нелинейности. Построенный алгоритм обеспечивает консервативность массы, полной энергии и количества движения. Он свободен от ограничения Куранта на соотношение шагов по пространству и времени, что существенно ускоряет вычисления в подобластях гладкого поведения решения. В результате проведения вычислительных экспериментов с разными данными импактных тел, их углов и скоростей входа получены разнообразные картины их взаимодействия с атмосферой Земли.??Пробная реализация алгоритмов на разных вычислительных системах.?Для модельной начально-краевой задачи для двумерного уравнения переноса реализованы алгоритмы полу-лагранжевой аппроксимации с целью изучения эффективности реализации этих алгоритмов на разных вычислительных системах. Доказана сходимость метода с первым порядком точности без условия Куранта-Фридрихса-Леви, так что построенный метод удобен для решения задач с большими значениями скоростей.?Алгоритмы реализованы на языке Си и распараллелены для вычислительных систем как с общей памятью (технология OpenMP), так и гибридной архитектурой (технология NVIDIA CUDA). Проведены исследования и сопоставления эффективности и производительности параллельных версий. Выработаны рекомендации для последующей реализации алгоритмов в трехмерном случае.??Созданы физические модели порождения электрических и магнитных дипольных образований.?При огромных скоростях входа космического тела в атмосферу происходит ионизация как привнесенного материала, так и воздуха. При движении иона в магнитном поле Земли на него действует сила Лоренца, причем направление действия силы Лоренца противоположно для ионов разных знаков. Поэтому при входе болида в атмосферу происходит образование, разделение и накопление ионов в спутном потоке. Таким образом, в носовой части ударной волны работает «фабрика» по производству и разделению ионов, а во всей ударной волне происходит массовая диссоциация молекул. ?Время жизни ионов до их рекомбинации в спутном потоке увеличивается их изоляцией электрическими диполями: воды, гидроксила (OH), окиси углерода (CO) и других двухатомных окислов. В последующем два таких образования с ионами разных знаков за счет кулоновской силы могут слипаться в конгломерат, оставаясь изолированными и образуя электрический диполь с еще бóльшим моментом. Проведен количественный анализ полей и величин, участвующих в процессе порождения таких электрических диполей, подтвердивший его реальность.?На сегодняшний день установлено наличие магнитных материалов в выпадающих микрочастицах импактных космических тел. Во время полета в атмосфере при абляции вещества с поверхности тела срываются перегретые частицы, содержащие железо, его соединения и окислы и являющиеся ферромагнетиками с магнитными свойствами при температуре ниже точки Кюри. Отметим явление остаточной термонамагниченности, которая образуется при остывании материала в геомагнитном поле, начиная с температуры Кюри и усиливаясь по мере остывания. Она может в десятки и сотни раз превышать намагниченность, возникающую в том же поле при комнатной температуре. Для ее разрушения требуются магнитные поля, тоже в десятки и сотни раз превышающие создавшее ее поле. Причем удельный магнитный момент может быть огромным у однодоменных частиц или вкраплений, насчитывающих несколько десятков тысяч молекул. Проведен количественный анализ полей и величин, участвующих в процессе порождения таких магнитных диполей, подтвердивший его реальность.??Математическое и вычислительное моделирование поведения дипольных образований.?Разработаны и протестированы двумерные прототипы программных комплексов для вычислительного моделирования поведения образований из молекул и кластеров с электрическим или магнитным дипольным моментом.?Моделирование процессов перестроения образований из молекул и кластеров с электрическим дипольным моментом осуществлено посредством методов молекулярной динамики с учетом электрических полей, порождаемых диполями. Каждая молекула-диполь (или кластер-диполь) заменена материальной точкой с заданными положением, массой, скоростью и фиксированным модулем дипольного момента. Изменение направления дипольного момента происходит только путем вращательного движения молекулы. Моделирование взаимодействия таких диполей между собой и с внешним электрическим полем определяется уравнениями, описывающими напряженность полного векторного электрического поля, порожденного всеми молекулами-диполями и внешним полем. Движение любой отдельной частицы на каждом шаге по времени представлено в виде суперпозиции поступательного и вращательного движения. ?Для описания поступательного движения молекул использован второй закон Ньютона для движения центра масс молекулы. Полученная из второго закона Ньютона система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) второго порядка сведена к системе ОДУ первого порядка посредством добавления в систему ОДУ неизвестных компонент скорости. Вращательное движение каждой молекулы смоделировано исходя из условия достижения минимума функции потенциальной энергии взаимодействия этой молекулы с полным электрическим полем. Таким образом, для математического моделирования самосогласованного электрического поля получается система нелинейных алгебраических уравнений. Для поиска численного решения применяется метод установления в задаче Коши для системы ОДУ, полученной из алгебраических уравнений. ?В качестве молекулы-диполя для отладки алгоритмов и программ использовались молекулы воды и ее кластеров с параметрами, соответствующими реальным физико-химическим моделям. На языке программирования С++ реализован двумерный по пространству прототип программного комплекса для вычислительного моделирования образований из диполей с самосогласованным электрическим полем. ?Проведено сравнение полученных результатов с известными в научной литературе соответствующими теоретическими и экспериментальными результатами других авторов. ?Проведена также верификация созданного программного комплекса для образований из магнитных диполей путем сравнения с известными физическими образованиями в поле постоянного магнита.??Создана программная часть сервера базы данных и начато ее наполнение.?Создана программная часть базы данных на основе разработанного в ИВМ СО РАН программного комплекса SCN (Scientific Community Network), предназначенная для решения следующих задач.?1.?Ведение библиотеки материалов в виде структурированного каталога (полнотекстовые, графические материалы и коды программ, выполненные в различных текстовых редакторах). Обеспечение классификации материалов посредством категорий, организация поиска.?2.?Ведение списка часто задаваемых вопросов.?3.?Информирование пользователей сайта о различных событиях (конференциях, семинарах, встречах).?4.?Управление доступом пользователей: редактирование профиля, изменение пароля, назначение прав доступа.?Использование базы данных допускает три роли: (авторизованный) пользователь, модератор и администратор. Пользователям разрешено только просматривать и скачивать материалы. Модератору разрешено добавлять и удалять категории и материалы. Администратору разрешены функции модератора, а также редактирование пользователей и их профилей. При создании базы данных использовались технологии HTML, CSS, JavaScript, AJAX, PHP, Yii framework, СУБД MySQL. База данных имеет хранилище, работающее под управлением СУБД MySQL.?Для функционирования базы данных приобретен шестиядерный сервер HP ProLiant DL160 Gen9 с двумя дисками 2 TB, с расширяемым рейд-массивом и начата работа по загрузке накопленных материалов числом около 200 файлов общим объемом 1.0 Гб.?