Год издания: 2014
Аннотация: Работа направлена на численное решение системы уравнений Навье-Стокса для вязкой жидкости с растворенным газом, который может выделяться в виде пузырьков при соответствующих сочетаниях температуры и давления. Для решения будет создана высокоэффективная комбинация полу-Лагранжевого подхода с методом конечных элементов. Полу-ЛагранжеПоказать полностьюв подход заключается в аппроксимации суммы первых производных уравнений системы (субстанциональных производных) назад по времени вдоль траекторий движения частиц. Оставшиеся слагаемые в уравнениях аппроксимируются традиционным методом конечных элементов с эрмитовыми кубическими элементами. В итоге получается устойчивый метод решения с третьим порядком сходимости при соответствующей гладкости решения задачи. Такая комбинация свободна от ограничения Куранта-Фридрихса-Леви на соотношение шагов по времени и пространству, а также не требует согласования триангуляций на соседних временных слоях, что значительно облегчает динамическое разрежение или сгущение триангуляций по времени с учетом возможного изменения усредненной плотности жидкости при выделении растворенного газа. Для решения систем алгебраических уравнений, получающихся после дискретизации, используется многосеточный метод с внешними итерациями по нелинейностям. С помощью построенного численного метода с учетом реальных данных предполагается моделирование течений и спонтанных выбросов газа в некоторых меромектических (стратифицированных) озерах, например, в озере Шира Красноярского края. На основе малоразмерных математических моделей предполагается выполнить исследование возможных аномальных событий в соленых озерах. Численная реализация алгоритмов будет осуществлена на высокопроизводительных вычислительных системах, имеющихся в распоряжении исполнителей, на основе технологий MPI, OpenMP и CUDA.