Год издания: 2012
Аннотация: Название проекта: Научный проект "Численное решение динамических задач в блочных средах с тонкими прослойками на суперкомпьютерах с ГПУ" для представления на научном мероприятии "Пятая конференция по численному анализу и приложениям".?К настоящему времени в разделе теории неоднородных сред со слоистой и блочной структурой построеныПоказать полностьюадекватные математические модели, развиты эффективные аналитические методы исследования, разработаны численные алгоритмы для решения квазистатических и динамических задач, основанные на аппроксимации непрерывных моделей. Однако в задачах с короткими импульсными возмущениями, время действия которых сравнимо со временем пробега волны через слой или прослойку, такие методы оказываются практически непригодными из-за методических погрешностей, обусловленных влиянием аппроксимационной вязкости. В этих задачах неприменимы немонотонные разностные схемы, порождающие паразитные осцилляции на фронте головной волны, и монотонные схемы, обладающие искусственной диссипацией энергии, в которых амплитуда волн неадекватно затухает по мере прохождения импульса через большое число слоев. Кроме того, численное решение таких задач в плоской и пространственной постановках для ускорения счета целесообразно проводить с применением высокопроизводительных вычислений.?Моделирование взаимодействия блоков через вязкоупругие прослойки в структурно неоднородных средах типа горных пород производится на основе реологического подхода, позволяющего строить уравнения состояния сложных сред. Алгоритмы численного решения многомерных задач основываются на методе расщепления по физическим процессам и по пространственным переменным с последующим решением одномерных задач по модифицированным схемам распада разрыва. Такие методы обладают свойством монотонности, поэтому, в отличие от многих более простых методов, пригодны для исследования обобщенных решений в задачах об ударных, импульсных и сосредоточенных воздействиях.?В ходе выполнения проекта разработаны надежные вычислительные алгоритмы для расчета распространения упругих волн в массивах горных пород с учетом блочно-слоистой иерархической структуры массивов на основе математических моделей, описывающих сложные реологические свойства материала прослоек. На основе этих алгоритмов созданы параллельные программы для суперкомпьютеров с графическими ускорителями, с помощью которых выполнена серия расчетов по моделированию распространения в блочной среде с упругими и вязкоупругими прослойками коротких импульсов напряжения, время действия которых сопоставимо со временем прохождения волны через прослойку, для многослойной (многоблочной) структуры.?Пятая международная конференция по численному анализу и приложениям проводится факультетом математики и информатики Университета "Ангел Канчев" г. Русе, Болгария с 15 по 20 июня 2012 г. в г. Лозенец, Болгария.?Направления работы конференции: численная аппроксимация и вычислительная геометрия, численная линейная алгебра и численное решение трансцендентных уравнений, численные методы для дифференциальных уравнений, численная стохастика, численное моделирование, высокопроизводительные вычисления. Адрес веб-сайта конференции: http://www.uni-ruse.bg/naa12/.?Доклад включен в программу конференции в качестве устного доклада.?В запрашиваемый объем финансирования включены: стоимость авиабилета Красноярск-Москва-Бургас и обратно - 30670 р, орг. взнос - 250 евро - 9750 р, проживание 20 евро в сутки на 6 дней - 4680 р, суточные 55 долларов в сутки на 6 дней - 9900 р.