Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2023
Идентификатор DOI: 10.15372/PMTF202215143
Ключевые слова: Euler equations for an ideal fluid, τ-function, elliptical solutions, система Эйлера идеальной жидкости, τ-функция, эллиптические решения
Аннотация: Рассматривается система уравнений Эйлера, описывающая двумерные стационарные течения идеальной жидкости. Эта система сводится к нелинейному уравнению Лапласа для функции тока. С помощью <i>τ</i>-функции Хироты находятся решения трех эллиптических уравнений: sin-Гордона, sinh-Гордона и Цицейки. Предложен простой метод построения решПоказать полностьюений в виде рациональных выражений в эллиптических функциях. Найденные решения описывают источники в завихренной жидкости, струйные течения, цепочки источников и стоков, вихревые структуры. Показано, что расход жидкости по замкнутой кривой квантуется в случае решения эллиптического уравнения sin-Гордона A system of the Euler equations that describe two-dimensional steady flows of an ideal fluid is considered. This system is reduced to a nonlinear Laplace equation for the stream function. With the use of the Hirota <i>τ</i>-function, solutions of three elliptical equations (sin-Gordon, sinh-Gordon, and Titeica equations) are found. A simple method of deriving solutions in the form of rational expressions in elliptical functions is proposed. The resultant solutions describe sources in a swirled fluid, jet flows, chains of sources and sinks, and vortex structures. It is shown that the fluid flow rate over a closed curve is quantized in the case of the elliptical sin-Gordon equation.
Журнал: Прикладная механика и техническая физика
Выпуск журнала: Т. 64, № 2
Номера страниц: 64-74
ISSN журнала: 08695032
Место издания: Новосибирск
Издатель: Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Сибирское отделение РАН, Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН