Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2023
Идентификатор DOI: 10.31857/S0002331023010089
Ключевые слова: temperature field, characteristic equation, eigenvalues, Bessel functions, inverse special functions, analytical solution, температурное поле, характеристическое уравнение, собственные числа, функции Бесселя, обратные специальные функции, аналитическое решение
Аннотация: Определение температурного режима тел цилиндрической формы в начальный период времени, т.е. при малых значениях числа Фурье, является достаточно трудоемкой задачей. В процессе вычисления требуется учитывать большое число членов ряда для получения результата необходимой точности. При этом требуется вычислять собственные числа характПоказать полностьюеристического уравнения для каждого слагаемого этого ряда. В статье предложен достаточно простой и эффективный аналитический метод определения собственных чисел с высокой точностью. Метод основан на использовании специальной функции, обратной отношению функций Бесселя первого рода нулевого и первого порядка. В этом случае процедура определения собственных чисел сводится к несложному быстросходящемуся итерационному процессу. Использование данной процедуры позволяет определять любое собственное число характеристического уравнения с высокой точностью, необходимой для инженерного расчета. Применение данного метода в инженерной практике существенно упрощает процесс определения температурного режима тел цилиндрической формы, а также может быть распространен на другие задачи. Determining the temperature regime of cylindrical bodies in the initial period of time, i.e. at small values of the Fourier number, is a rather time-consuming task. In the calculation process, it is necessary to take into account a large number of members of the series to obtain the result of the required accuracy. In this case, it is required to calculate the eigenvalues of the characteristic equation for each term of this series. The article offers a fairly simple and effective analytical method for determining eigenvalues with high accuracy. The method is based on the use of a special function, the inverse of the relation of the Bessel functions of the first kind of zero and first order. In this case, the procedure for determining eigenvalues is reduced to a simple fast-converging iterative process. Using this procedure allows you to determine any eigenvalue of the characteristic equation with high accuracy required for engineering calculation. The application of this method in engineering practice significantly simplifies the process of determining the temperature regime of cylindrical bodies, and can also be extended to other tasks.
Журнал: Известия Российской академии наук. Энергетика
Выпуск журнала: №1
Номера страниц: 51-56
ISSN журнала: 00023310
Место издания: Москва
Издатель: Российская академия наук