Тип публикации: диссертация
Год издания: 2022
Ключевые слова: механика сплошных сред, метод коллокации, метод наименьших квадратов
Аннотация: В диссертации рассматривается численное решение краевых задач для обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) и уравнений с частными производными (УЧП) в одно- и двумерном стационарных случаях. Диссертационная работа посвящена разработке новых вариантов достаточно универсального метода коллокации и наименьших квадратов (МКНК). Показать полностьюМКНК — проекционно-сеточный численный метод решения дифференциальных и интегральных уравнений. Он сочетает в себе метод коллокации и метод наименьших квадратов (МНК), основанный на минимизации суммы квадратов отклонений функций от искомых переменных. Цель работы состоит в разработке и верификации эффективного численного метода с точки зрения скорости и точности решения краевых задач для МСС в канонических и нерегулярных областях; в разработке и валидации математической модели изгиба композитных балок, учитывающей разносопротивляемость материалов растяжению-сжатию, физическую нелинейность и разрушение; в разработке алгоритмов их численной реализации и применении для решения практических задач. Объектами исследования являются МКНК, краевые задачи для дифференциальных уравнений, алгоритмы ускорения итерационных процессов, НДС композитных балок и тонких пластин, течение полимерной жидкости. Предметами исследования являются применение h-, p- и hp-подходов к построению вариантов МКНК в канонических и нерегулярных областях; численное решение краевых задач с особенностями; учет в математической модели особенностей деформирования композитных балок в виде физической нелинейности, разносопротивляемости материалов растяжению-сжатию и разрушения; анализ стационарного неизотермического течения несжимаемой вязкоупругой полимерной жидкости в канале с эллиптическим сечением. Теоретическая значимость работы заключается в разработке новых h-, p- и hp-МКНК решения краевых задач в канонических и нерегулярных областях; в разработке математической модели трех- и четырехточечного изгиба композитных балок с учетом физической нелинейности, разносопротивляемости материалов растяжению-сжатию и разрушения и алгоритма ее численной реализации. Практическая значимость работы заключается в возможности применения разработанных математической модели, численных алгоритмов и комплексов программ для 1) быстрого расчета на персональном компьютере трехи четырехточечного изгиба композитных балок и поперечного изгиба тонких пластин в разных отраслях промышленности, в частности, в строительной индустрии и авиации; 2) расчета течений полимерной жидкости в аддитивных технологиях производства; 3) решения различных прикладных задач математической физики.
Номера страниц: 191