Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2022
Идентификатор DOI: 10.26516/1997-7670.2022.42.75
Ключевые слова: Generating series, difference equation, lattice cone, Stanley hierarchy, section, производящий ряд, разностное уравнение, решеточный конус, иерархия Стенли, сечение
Аннотация: We consider a multidimensional difference equation in a simplicial lattice cone with coefficients from a field of characteristic zero and sections of a generating series of a solution to the Cauchy problem for such equations. We use properties of the shift and projection operators on the integer lattice Zn to find a recurrence relation (difference equation with polynomial coefficients) for the section of the generating series. This formula allows us to find a generating series of a solution to the Cauchy problem in the lattice cone through a generating series of its initial data and a right-side function of the difference equation. We derived an integral representation for sections of the holomorphic function, whose coefficients satisfy the difference equation with complex coefficients. Finally, we propose a system of differential equations for sections that represent D-finite functions of two complex variables. Рассмотрено многомерное разностное уравнение в симплициальном решеточном конусе с коэффициентами из поля характеристики ноль и сечения производящего ряда решения задачи Коши для таких уравнений. Использованы свойства операторов сдвига и проекции на целочисленной решетке <i>Z</i><i>n</i>, чтобы найти рекуррентное соотношение (разностное уравнение с полиномиальными коэффициентами) для сечения производящего ряда. Эта формула позволяет найти производящий ряд решения задачи Коши в решеточном конусе через производящий ряд его начальных данных и функцию в правой части разностного уравнения. Получено интегральное представление сечений голоморфной функции, коэффициенты которой удовлетворяют разностному уравнению с комплексными коэффициентами. Предложена система дифференциальных уравнений для сечений, представляющих <i>D</i>-конечные функции двух комплексных переменных.
Журнал: Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика
Выпуск журнала: Т. 42
Номера страниц: 75-89
ISSN журнала: 19977670
Место издания: Иркутск
Издатель: Иркутский государственный университет