Тип публикации: диссертация
Год издания: 2023
Ключевые слова: неточные исходные данных, решение систем уравнений, решение уравнений, системы нелинейных уравнений, нелинейные уравнения, косвенные измерения, неопределенность, погрешность корней уравнений, погрешность решений систем уравнений
Аннотация: Повсеместное использование информационно-измерительных систем, их усложнение и развитие цифровых технологий привели к тому, что существенно растет доля таких измерительных ситуаций, когда для получения результата измерений задействуются математические и численные модели объекта измерений, без которых выполнить измерение оказываетсПоказать полностьюя затруднительно или даже невозможно. Такие измерения отвечают определению косвенных, поскольку результат определяется из известных функциональных взаимосвязей с величинами, чьи значения измерялись на объекте непосредственно напрямую. Получение количественной информации о значении измеряемой величины производится путем решения уравнений математической модели. Развитие и распространение технологий цифровых двойников сложных промышленных и производственных объектов также способствует росту описанных измерительных ситуаций. Представляется, что в ближайшие годы доля последних достигнет значимых значений. Использование информационно-измерительных систем для получения результатов косвенных измерений является широко распространенной практикой, поскольку такие системы обеспечивают надлежащее одновременное получение результатов прямых измерений величин, чьи значения входят в математическую модель объекта вместе с искомыми значениями. В вычислительном блоке подобных информационно-измерительных систем производится соответствующая математическая обработка. Поскольку при этом используются математические модели, описывающие функциональные зависимости между результатами прямых измерений и искомыми величинами, то часто приходится решать нелинейные уравнения или системы таких уравнений. Полученные значения прямых измерений искажены погрешностью, поэтому результаты дальнейших проводимых с ними расчетов также будут неточны. Их характеристики погрешности должны быть оценены и учтены согласно метрологическим требованиям, поскольку в соответствии с законом «Об обеспечении единства измерений» [1] все результаты измерений (в том числе косвенных) должны приводиться вместе с характеристикой их предельно возможной погрешности. Представленная диссертация посвящена вопросу метрологически обоснованного решения нелинейных уравнений (как отдельных, так и систем уравнений), выполняемого в составе информационно-измерительных систем и автоматического получения оценок погрешности получаемых результатов, унаследованной ими от неточности результатов прямых измерений, входящих в состав решаемых уравнений в виде коэффициентов последних.