Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2022
Идентификатор DOI: 10.31772/2712-8970-2022-23-3-409-416
Ключевые слова: group, periodic word, aperiodic word, alphabet, local finiteness, группа, периодическое слово, апериодическое слово, алфавит, локальная конечность
Аннотация: В 1902 г. У. Бернсайд поставил вопрос о локальной конечности групп, все элементы которых имеют конечный порядок. Первый отрицательный ответ на него был получен в 1968 г. в работе П. С. Новикова - С. И. Адяна. Конечность свободной бернсайдовской группы периода n установлена в разное время для n = 2, n = 3 (У. Бернсайд), n = 4 (У. Бернсайд; И. Н. Санов), n = 6 (М. Холл). Доказательство бесконечности этой группы для нечетных показателей n ≥ 4381 было дано в работе П. С. Новикова - С. И. Адяна (1968), а для нечетных n ≥ 665 - в монографии С. И. Адяна (1975). В связи с этими результатами рассматриваем множество m-апериодических слов. Под l-апериодическим словом понимают слово Х, если в нем нет непустых подслов вида Yl. В монографии С. И. Адяна (1975) приведено доказательство С. Е. Аршона (1937) того, что в алфавите из двух букв существует бесконечное множество сколь угодно длинных 3-апериодических слов. В монографии А. Ю. Ольшанского (1989) доказана теорема о бесконечности множества 6-апериодических слов и получена оценка снизу количества таких слов любой данной длины. Наша задача получить оценку для функции f ( n ) количества m-апериодических слов длины n в алфавите из двух букв. Полученные результаты могут быть полезны при кодировании информации в сеансах космосвязи. In 1902 W. Burnside raised the issue of local finiteness of groups, all elements of which are of finite order. The first negative answer was obtained in 1968 in the article by by P.S. Novikov and S.I. Adian. Finiteness of the free Burnside group of period n was established for n = 2, n = 3 (W. Burnside), n = 4 * This work is supported by the Krasnoyarsk Mathematical Center and financed by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation in the framework of the establishment and development of regional Centers for Mathematics Research and Education (Agreement No. 075-02-2021-1388). (W. Burnside, I. N. Sanov), n = 6 (M. Hall). The proof of infinity of this group for odd n ≥ 4381 was given in the article by P. S. Novikov and S. I. Adian (1967), and for odd n ≥ 665 in the book by S. I. Adian (1975). In relation with these results we consider the set of m-aperiodic words. Word is called l-aperiodic if there are no non-empty subwords of the form Yl in it. In the monograph by S. I. Adian (1975) it was showen the proof of S. E. Arshon (1937) of the fact that in the two-letters alphabet there is an infinite set of arbitrarily long 3-aperiodic words. In the book by A. Yu. Olshansky (1989) the theorem on the infinity of the set of 6-aperiodic words was proved, and a lower bound function for the number of words of a given length was obtained. Our aim is to get an estimate for the function f (n) of the number of m-aperiodic words of the length n in the two-letters alphabet. The results can be applied when encoding information in space communications.
Журнал: Сибирский аэрокосмический журнал
Выпуск журнала: Т. 23, № 3
Номера страниц: 409-416
ISSN журнала: 27128970
Место издания: Красноярск
Издатель: Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М.Ф. Решетнева