Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2022
Идентификатор DOI: 10.46698/x8972-0209-8824-c
Ключевые слова: nets, carpets, Algebraic number field, Quadratic field, сети, ковры, поле алгебраических чисел, квадратичное поле
Аннотация: Исследуется структура сетей над квадратичными полями. Пусть K=Q(d--√) - квадратичное поле, D - кольцо целых поля K. Система σ=(σij), 1≤i,j≤n, аддитивных подгрупп поля K называется сетью (ковром) над K порядка n, если σirσrj⊆σij при всех значениях индексов i, r, j. Cеть σ=(σij) называется неприводимой, если все аддитивные подгруппы Показать полностьюσij отличны от нуля. Сеть σ=(σij) называется D-сетью, если 1∈τii, 1≤i≤n. Пусть σ=(σij) - неприводимая D-сеть порядка n≥2 над K, причем σij - D-модули. Мы доказываем, что с точностью до сопряжения диагональной матрицей все σij являются дробными идеалами фиксированного промежуточного подкольца P, D⊆P⊆K, а все диагональные кольца совпадают с кольцом P: σ11=σ22=…=σnn=P, причем σij⊆P - целые идеалы кольца P при любых i < j, если же i > j, то P⊆σij. Для любых i, j мы имеем σ1j⊆σij. The structure of nets over quadratic fields is studied. Let K=Q(d--√) be a quadratic field, D the ring of integers of the quadratic field K. A set of additive subgroups σ=(σij), 1≤i,j≤n, of a~field K is called a net of order n over K if σirσrj⊆σij for all values of the index i, r, j. A net σ=(σij) is called irreducible if all additive subgroups σij are different from zero. A net σ=(σij) is called a D-net if 1∈τii, 1≤i≤n. Let σ=(σij) be an irreducible D-net of order n ≥ 2 over K, where σij are D-modules. We prove that, up to conjugation diagonal matrix, all σij are fractional ideals of a fixed intermediate subring P, D⊆P⊆K, and all diagonal rings coincide with P: σ11=σ22=…=σnn=P, where σij⊆P are integer ideals of the ring P for any i < j, if i > j, then P⊆σij. For any i, j we have σ1j⊆σij. The structure of nets over quadratic fields is studied. Let K = ℚ(√d) be a quadratic field, D the ring of integers of the quadratic field K. A set of additive subgroups σ = (σij), 1 ≼ i, j ≼ n, of a field K is called a net of order n over K if σirσrj ⊆ σij for all values of the index i, r, j. A net σ = (σij) is called irreducible if all additive subgroups σij are different from zero. A net σ = (σij) is called a D-net if 1 ∈ τii, 1 ≼ i ≼ n. Let σ = (σij) be an irreducible D-net of order n ≽ 2 over K, where σij are D-modules. We prove that, up to conjugation diagonal matrix, all σij are fractional ideals of a fixed intermediate subring P, D ⊆ P ⊆ K, and all diagonal rings coincide with P: σ11 = σ22 = ... = σnn = P, where σij ⊆ P are integer ideals of the ring P for any i < j, if i > j, then P ⊆ σij. For any i, j we have σ1j ⊆ σij © 2022 Southern Mathematical Institute of VSC RAS. All Rights Reserved.
Журнал: Владикавказский математический журнал
Выпуск журнала: Т. 24, № 3
Номера страниц: 87-95
ISSN журнала: 16833414
Место издания: Владикавказ
Издатель: Владикавказский научный центр РАН