Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2022
Идентификатор DOI: 10.52575/2687-0959-2022-54-2-81-88
Ключевые слова: linear convex, Hartogs regions, fractal structure, линейная выпуклость, области Гартогса, фрактальная структура
Аннотация: В семидесятых годах прошлого века было доказано, что ограниченная линейно выпуклая область с гладкой границей в Cn гомеоморфна открытому шару. Если граница ограниченной линейно выпуклой области в Cn не явлется гладкой, то область может иметь разный топологический тип. Только при n = 2 проекция комплексной плоскости a1z1 + . . . + anzn + c = 0 на диаграмму Гартогса (Хартогса) в Cn с плоскостью симметрии zn = 0 имеет простой геометрический вид: является круговым конусом с вершиной на плоскости z2 = 0. Этот факт позволяет строить линейно выпуклые области Гартогса в C2 с плоскостью симметрии z2 = 0, проекция которых на диаграмму Гартогса имеет фрактальную структуру. In the 1970s, it was proved that a bounded linearly convex domain with a smooth boundary in Cn is homeomorphic to an open ball. If the boundary of a bounded linearly convex domain in Cn is not smooth, then the domain may have different topological types. Only for n=2 complex plane projection a1z1 + . . . + anzn + c = 0 to the Hartogs (Hartogs) diagram in Cn with symmetry plane zn = 0 has a simple geometric form: it is a circular cone with vertex on the plane z2 = 0. This fact allows one to construct linearly convex Hartogs domains in C2 with symmetry plane z2 = 0, whose projection onto the Hartogs diagram has a fractal structure.
Журнал: Прикладная математика & Физика
Выпуск журнала: Т. 54, № 2
Номера страниц: 81-88
ISSN журнала: 26870959
Место издания: Белгород
Издатель: Белгородский государственный национальный исследовательский университет