Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2022
Идентификатор DOI: 10.26516/1997-7670.2022.40.49
Ключевые слова: special and projective special linear groups, the ring of Gaussian integers, generating triples of involutions, специальная и проективная специальная линейные группы, кольцо целых гауссовых чисел, порождающие тройки инволюций
Аннотация: М. К. Тамбурини и П. Цукка [10] доказали, что специальная линейная группа размерности больше 13 над кольцом целых гауссовых чисел порождается тремя инволюциями, две из которых перестановочны. Аналогичный результат для проективных специальных линейных групп размерности больше 6 установили Д. В. Левчук и Я. Н. Нужин [9; 2]. В статье Показать полностьюрассмотрены оставшиеся малые размерности. В частности, доказано, что проективная специальная линейная группа размерности, отличной от 5 и 6, над кольцом целых гауссовых чисел тогда и только тогда порождается тремя инволюциями, две из которых перестановочны, когда ее размерность больше 6. Для размерностей 5 и 6 удалось найти только порождающие тройки инволюций без условия перестановочности двух из них. M. C. Tamburini and P. Zucca proved that the special linear group of dimension greater than 13 over the ring of Gaussian integers is generated by three involutions, two of which commute (J. of Algebra, 1997). A similar result for projective special linear groups of dimension greater than 6 was established by D. V. Levchuk and Ya. N. Nuzhin (J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 2008, Bulletin of Novosibirsk State Univ., 2009). We consider the remaining small dimensions. It is proved that the projective special linear group of dimension other than 5 and 6 over the ring of Gaussian integers if and only if is generated by three involutions, two of which commute when its dimension is greater than 6. For dimension 5 and 6, it was possible to find only generators triples of involutions without the condition that two of which commute. M. C. Tamburini and P. Zucca proved that the special linear group of dimension greater than 13 over the ring of Gaussian integers is generated by three involutions, two of which commute (J. of Algebra, 1997). A similar result for projective special linear groups of dimension greater than 6 was established by D. V. Levchuk and Ya. N. Nuzhin (J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 2008, Bulletin of Novosibirsk State Univ., 2009). We consider the remaining small dimensions. It is proved that the projective special linear group of dimension other than 5 and 6 over the ring of Gaussian integers if and only if is generated by three involutions, two of which commute when its dimension is greater than 6. For dimension 5 and 6, it was possible to find only generators triples of involutions without the condition that two of which commute. © 2022 Irkutsk State University. All rights reserved.
Журнал: Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика
Выпуск журнала: Т. 40
Номера страниц: 49-62
ISSN журнала: 19977670
Место издания: Иркутск
Издатель: Иркутский государственный университет