Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2022
Идентификатор DOI: 10.15507/2079-6900.24.202201.76-95
Ключевые слова: endomorphism, anti-endomorphism, automorphism, Anti-automorphism, finite groupoid, monoid, эндоморфизм, антиэндоморфизм, автоморфизм, антиавтоморфизм, конечный группоид, моноид
Аннотация: В настоящей работе изучаются антиэндоморфизмы некоторых конечных группоидов. Ранее были введены специальные группоиды S(k,q)S(k, q) с порождающим множеством из kk элементов и порядком k(1+k)k(1+k). Ранее исследовались вопросы поэлементного описания моноида всех эндоморфизмов данного группоида (в частности, автоморфизмов). Было покаПоказать полностьюзано, что всякий конечный моноид изоморфно вложим в моноид всех эндоморфизмов подходящего группоида S(k,q)S(k, q). В данной статье приводится поэлементное описание множества всех антиэндоморфизмов группоида S(k,q)S(k, q). Установлено, что в зависимости от группоида S(k,q)S(k, q) множество всех его антиэндоморфизмов может быть замкнутым или не замкнутым относительно композиции отображений. Для поэлементного описания антиэндоморфизмов изучается действие произвольного антиэндоморфизма на порождающих элементах группоида. При данном подходе антиэндоморфизм попадает в один из трех классов. Антиэндоморфизмы из двух полученных классов будут являться эндоморфизмами данного группоида. Оставшийся класс антиэндоморфизмов в зависимости от конкретного группоида S(k,q)S(k, q) может состоять или не состоять из эндоморфизмов. В данной работе исследуются эндоморфизмы некоторых конечных группоидов GG с порядком, удовлетворяющим некоторому неравенству. Построены некоторые эндоморфизмы таких группоидов и показано, что всякий конечный моноид изоморфно вкладывается в моноид всех эндоморфизмов подходящего группоида GG. Для доказательства данного результата существенно используется обобщение теоремы Кэли на случай моноидов (полугрупп с единицей). In this paper, we study anti-endomorphisms of some finite groupoids. Previously, special groupoids S(k,q)S(k, q) of order k(1+k)k(1+k) with a generating set of kk elements were introduced. Previously, the element-by-element description of the monoid of all endomorphisms (in particular, automorphisms) of a given groupoid was studied. It was shown that every finite monoid is isomorphically embeddable in the monoid of all endomorphisms of a suitable groupoid S(k,q)S(k, q). In recent article, we give an element-by-element description for the set of all anti-endomorphisms of the groupoid S(k,q)S(k, q). We establish that, depending on the groupoid S(k,q)S(k, q), the set of all its anti-endomorphisms may be closed or not closed under the composition of mappings. For an element-by-element description of anti-endomorphisms, we study the action of an arbitrary anti-endomorphism on generating elements of a groupoid. With this approach, the anti-endomorphism will fall into one of three classes. Anti-endomorphisms from the two classes obtained will be endomorphisms of given groupoid. The remaining class of anti-endomorphisms, depending on the particular groupoid S(k,q)S(k, q), may either consist or not consist of endomorphisms. In this paper, we study endomorphisms of some finite groupoids GG whose order satisfies some inequality. We construct some endomorphisms of such groupoids and show that every finite monoid is isomorphically embedded in the monoid of all endomorphisms of a suitable groupoid GG. To prove this result, we essentially use a generalization of Cayley's theorem to the case of monoids (semigroups with identity).
Журнал: Журнал Средневолжского математического общества
Выпуск журнала: Т. 24, № 1
Номера страниц: 76-95
ISSN журнала: 20796900
Место издания: Саранск
Издатель: Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева, Межрегиональная общественная организация "Средне-Волжское математическое общество"