Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2021
Идентификатор DOI: 10.31772/2712-8970-2021-22-3-452-456
Ключевые слова: 3-dimensional solutions of ideal plasticity equations, point symmetries, invariant solutions, пространственные решения уравнений идеальной пластичности, точечные симметрии, инвариантные решения
Аннотация: В работе рассматриваются стационарные пространственные уравнения идеальной пластичности с условием текучести Мизеса. Материал предполагается несжимаемым. Подробно изучен случай, когда все три компоненты вектора скорости и гидростатическое давление зависят только от двух координат x, y. Для этого случая введено новое название - просПоказать полностьютранственная двумерная система уравнений, чтобы отличить ее от общепринятых двумерных систем уравнений, когда от нуля отличны только две компоненты вектора скорости и гидростатическое давление. Доказано, что система допускает, в смысле С. Ли, алгебру Ли размерности 10. Показано, что пространственное двумерное деформированное состояние - это есть суперпозиция плоского напряженного состояния и пластического кручения вокруг оси z. Построены два инвариантных решения уравнений, описывающих пространственное двумерное деформированное состояние. Первое решения можно использовать для описания пластических течений между двумя жесткими плитами, которые сближаются с разными скоростями. Второе решение служит для описания напряженно-деформированного состояния материала внутри плоского канала, образованного сходящимися плитами. In this paper, we consider stationary 3-dimensional equations of ideal plasticity with the Mises flow condition. The material is assumed to be incompressible. The case when all three components of the velocity vector and hydrostatic pressure depend only on two coordinates x, y is studied in detail. For this case, a new name is introduced - 3-dimensional solutions from two variables, to distinguish it from the generally accepted two-dimensional state, when only two components of the velocity vector and hydrostatic pressure differ from zero. It is proved that the system admits, in the sense of S. Lie, a Lie algebra of dimension 10. It is shown that are all 3-dimensional solutions from two variables a superposition of the plane stress state and plastic torsion around the z-axis. Two invariant solutions of the equations describing the 3-dimensional deformed state are constructed. The first solution can be used to describe plastic flows between two rigid plates that approach at different speeds. The second solution is used to describe the stress-strain state of the material inside a flat channel formed by converging plates.
Журнал: Сибирский аэрокосмический журнал
Выпуск журнала: Т. 22, № 3
Номера страниц: 452-456
ISSN журнала: 27128970
Место издания: Красноярск
Издатель: Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М.Ф. Решетнева