Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2021
Идентификатор DOI: 10.17516/1997-1397-2021-14-5-647-658
Ключевые слова: Mayer-Vietoris sequence, Grothendieck residue, Separating cycle, последовательность Майера-Виеториса, вычет Гротендика, разделяющий цикл, mayer–vietoris sequence
Аннотация: We discuss the construction of a long semi-exact Mayer-Vietoris sequence for the homology of any finite union of open subspaces. This sequence is used to obtain topological conditions of repre- sentation of the integral of a meromorphic n-form on an n-dimensional complex manifold in terms of Grothendieck residues. For such a represeПоказать полностьюntation of the integral to exist, it is necessary that the cycle of integration separates the set of polar hypersurfaces of the form. The separation condition in a number of cases turns out to be a sufficient condition for representing the integral as a sum of residues. Earlier, when describing such cases (in the works of Tsikh, Yuzhakov, Ulvert, etc.), the key was the condition that the manifold be Stein. The main result of this article is the relaxation of this condition. Обсуждается построение длинной полуточной последовательности Майера-Виеториса для гомологий объединения конечного числа открытых подпространств. Эта последовательность применяется для получения топологических условий, при которых интеграл от мероморфной дифференциальной формы в многомерном комплексном многообразии представляется в виде суммы вычетов Гротендика. Для существования такого представления интеграла необходимо, чтобы цикл интегрирования разделял семейство полярных гиперповерхностей формы. Условие разделения в ряде случаев оказывается достаточным условием для представления интеграла в виде суммы вычетов. Ранее при описании таких случаев (в работах А. К. Циха, А. П. Южакова, Р. В. Ульверта и др.) ключевым оказывалось условие штейновости многообразия. Основным результатом данной статьи является ослабление этого условия. We discuss the construction of a long semi-exact Mayer–Vietoris sequence for the homology of any finite union of open subspaces. This sequence is used to obtain topological conditions of representation of the integral of a meromorphic n-form on an n-dimensional complex manifold in terms of Grothendieck residues. For such a representation of the integral to exist, it is necessary that the cycle of integration separates the set of polar hypersurfaces of the form. The separation condition in a number of cases turns out to be a sufficient condition for representing the integral as a sum of residues. Earlier, when describing such cases (in the works of Tsikh, Yuzhakov, Ulvert, etc.), the key was the condition that the manifold be Stein. The main result of this article is the relaxation of this condition. © Siberian Federal University. All rights reserved.
Журнал: Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика
Выпуск журнала: Т. 14, № 5
Номера страниц: 647-658
ISSN журнала: 19971397
Место издания: Красноярск
Издатель: Сибирский федеральный университет