Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2021
Идентификатор DOI: 10.18324/2077-5415-2021-53-58
Ключевые слова: analytical solution, transcendental equation, characteristic numbers, approximate methods, infinite series, iterative process, аналитическое решение, трансцендентное уравнение, характеристические числа, приближенные методы, бесконечные ряды, итерационный процесс
Аннотация: Исследование теплопроводности многослойных тел тем сложнее, чем больше слоев содержится в данной системе. Достаточно часто многослойные плоские системы могут быть заменены более простыми двухслойными системами. Сложность подобных задач обусловлена определением корней трансцендентных характеристических уравнений, возникающих в процеПоказать полностьюссе решения. Определение корней является отдельной проблемой. Проблема получения решения громоздка и весьма трудоемка. Громоздкость и трудоемкость процесса особенно возрастает при расчете начальной стадии прогрева, когда в решении приходится учитывать большое число слагаемых. Обычно на практике используют табличные значения корней характеристического уравнения, полученные одним из известных численных методов. В статье предлагается аналитический приближенный метод определения наименьшего и наибольшего значения собственных чисел с последующим уточнением этого интервала. В процессе итерационного уточнения интервал между наименьшим и наибольшим значением корней быстро сужается и в конечном итоге сходится к истинному значению корня характеристического уравнения. Данный метод обладает высокой скоростью сходимости и позволяет производить вычисления с гарантированной точностью. Предлагаемый в статье аналитический метод позволяет определять корни характеристического уравнения для любых сочетаний определяющих его параметров, что является несомненным достоинством данного метода. Предлагаемый метод является достаточно простым и эффективным и может быть использован при решении широкого класса задач теплопроводности, в том числе с нелинейными граничными условиями. The more layers contained in a given system, the more difficult it is to study the thermal conductivity of multilayer bodies. Quite often, multilayer flat systems can be replaced by simpler two-layer systems. The complexity of such problems is due to the determination of the roots of transcendental characteristic equations that arise in the solution process. Determining the roots of the characteristic equation is a separate problem. The problem of obtaining a solution is cumbersome and very time-consuming. The cumbersome and laborious nature of the process increases, especially when calculating the initial stage of heating, when a large number of terms have to be taken into account in the solution. Typically, in practice, the table values of the roots of the characteristic equation obtained by one of the known numerical methods are used. The article proposes an analytical approximate method for determining the smallest and largest values of eigenvalues, with subsequent refinement of this interval. In the process of iterative refinement, the interval between the smallest and largest values of the roots of the characteristic equation narrows rapidly and, eventually, converges to the true value of the root of the characteristic equation. This method has a high convergence rate and makes it possible to perform calculations with guaranteed accuracy. The analytical method proposed in the article allows determining the roots of the characteristic equation for any combination of the defining parameters of the characteristic equation, which is its undoubted advantage. The proposed method is quite simple and effective and can be used to solve a wide class of thermal conductivity problems, including problems with nonlinear boundary conditions.
Журнал: Системы. Методы. Технологии
Выпуск журнала: № 3
Номера страниц: 53-58
ISSN журнала: 20775415
Место издания: Братск
Издатель: Братский государственный университет