Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2021
Идентификатор DOI: 10.17516/1997-1397-2021-14-4-528-542
Ключевые слова: elliptic equation, unknown coefficient, spatial integral condition, Boundary integral condition, existence, uniqueness, эллиптические уравнения, неизвестный коэффициент, пространтсвенное интегральное переопределение, граничное интегральное переопределение, существование, единственность
Аннотация: The article is devoted to the study of problems of finding the non-negative coefficient q ( t ) inthe elliptic equation utt + a 2∆ u- q ( t ) u = f ( x, t ) ( x = ( x 1 , . . . , xn ) ∈ Ω ⊂ R n , t ∈ (0 , T ), 0 < T < + ∞ , ∆ - operator Laplace on x 1, . . . , xn ). Theseproblems contain the usual boundary conditions and additionalПоказать полностьюcondition ( spatial integral overdeter-mination condition or boundary integral overdetermination condition). The theorems of existence anduniqueness are proved. Изучается разрешимость обратных задач восстановления неотрицательного коэффициента q ( t ) в эллиптическом уравнении utt + a 2∆ u- q ( t ) u = f ( x, t ) ( x = ( x 1 , . . . , xn ) ∈ Ω ⊂ R n , t ∈ (0 , T ), 0 < T < + ∞ , ∆ - оператор Лапласа, действующийпо переменным x 1, . . . , xn ). Вместе с естественными для эллиптических уравнений граничнымиусловиями в изучаемых задачах задают также одно из дополнительных условий - либо условиепространственного интегрального переопределения, либо же условие граничного интегральногопереопределения. Доказываются теоремы существования и единственности решений. The article is devoted to the study of problems of finding the non-negative coefficient q(t) in the elliptic equation utt + a2∆u − q(t)u = f(x, t) (x = (x1, …, xn) ∈ Ω ⊂ ℝn, t ∈ (0, T ), 0 < T < +∞, ∆ — operator Laplace on x1, …, xn). These problems contain the usual boundary conditions and additional condition ( spatial integral overdetermination condition or boundary integral overdetermination condition). The theorems of existence and uniqueness are proved. © Siberian Federal University. All rights reserved.
Журнал: Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика
Выпуск журнала: Т. 14, № 4
Номера страниц: 528-542
ISSN журнала: 19971397
Место издания: Красноярск
Издатель: Сибирский федеральный университет