Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2021
Идентификатор DOI: 10.17516/1997-1397-2021-14-4-507-518
Ключевые слова: binary mixture, interface, internal energy, inverse problem, pressure gradient, thermalMarangoni number, бинарная смесь, поверхность раздела, внутренняя энергия, обратная задача, градиент давления, тепловое число Марангони, thermal marangoni number
Аннотация: The problem of two-dimensional stationary flow of two immiscible incompressible binarymixtures in a cylindrical capillary in the absence of mass forces is investigated. The mixtures arecontacted through a common the interface on which the total energy condition is taken into account.The temperature and concentration in the mixturesПоказать полностьюare distributed according to a quadratic law, whichis in good agreement with the velocity field of the type Hiemenz. The resulting conjugate boundary valueproblem is nonlinear and inverse with respect to the pressure gradients along the axis of the cylindricalcapillary. The tau-method (a modification of the Galerkin method) was applied to this problem, whichshowed the possibility of the existence of two solutions. It is shown that the obtained solutions witha decrease in the Marangoni number converge to the solutions of the problem of the creeping flow ofbinary mixtures. When solving the model problem for small Marangoni numbers, it is found that theeffect of the increments of the internal energy of the interfacial surface significantly affects the dynamicsof flows of mixtures in layers. Изучена задача о двумерном стационарном течении двух несмешивающихся несжимаемых бинарных смесей в цилиндрическом капилляре в отсутствие массовых сил. Смеси контактируют через общую поверхность раздела, на которой учитывается полное энергетическое условие. Температура и концентрация в смесях распределены по квадратичному закону, что хорошо согласуется с полем скоростей типа Хименца. Возникающая сопряженная краевая задача является нелинейной и обратной относительно градиентов давлений вдоль оси цилиндрического капилляра. Кэтой задаче применен тау-метод (модификация метода Галеркина), который показал возможностьсуществования двух решений. Показано, что полученные решения с уменьшением числа Марангони сходятся к решениям задачи о ползущем течении бинарных смесей. При решении модельнойзадачи при малых числах Марангони установлено, что влияние приращений внутренней энергиимежфазной поверхности существенно сказывается на динамике течения смесей в слоях. The problem of two-dimensional stationary flow of two immiscible incompressible binary mixtures in a cylindrical capillary in the absence of mass forces is investigated. The mixtures are contacted through a common the interface on which the total energy condition is taken into account. The temperature and concentration in the mixtures are distributed according to a quadratic law, which is in good agreement with the velocity field of the type Hiemenz. The resulting conjugate boundary value problem is nonlinear and inverse with respect to the pressure gradients along the axis of the cylindrical capillary. The tau-method (a modification of the Galerkin method) was applied to this problem, which showed the possibility of the existence of two solutions. It is shown that the obtained solutions with a decrease in the Marangoni number converge to the solutions of the problem of the creeping flow of binary mixtures. When solving the model problem for small Marangoni numbers, it is found that the effect of the increments of the internal energy of the interfacial surface significantly affects the dynamics of flows of mixtures in layers. © Siberian Federal University. All rights reserved.
Журнал: Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика
Выпуск журнала: Т. 14, № 4
Номера страниц: 507-518
ISSN журнала: 19971397
Место издания: Красноярск
Издатель: Сибирский федеральный университет