Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2020
Идентификатор DOI: 10.31772/2587-6066-2020-21-4-483-491
Ключевые слова: elasticity, composites, equivalent strength conditions, multigrid finite elements, plates, beams, shells, упругость, композиты, эквивалентные условия прочности, многосеточные конечные элементы, пластины, балки, оболочки
Аннотация: Plates, beams and shells with a non-uniform and micro-uniform regular structure are widely used in aviation and rocket and space technology. In calculating the strength of elastic composite structures using the finite element method (FEM) it is important to know the error of the approximate solution for finding where you need to build a sequence of approximate solutions that is connected with the procedure of crushing discrete models. Implementation of the procedure for grinding (within the micro-pass) discrete models of composite structures (bodies) requires large computer resources, especially for discrete models with a microinhomogeneous structure. In this paper, we propose a method of equivalent strength conditions (MESC) for calculating elastic bodies static strength with inhomogeneous and microinhomogeneous regular structures, which is implemented via FEM using multigrid finite elements. The calculation of composite bodies’ strength according to MESC is limited to the calculation of elastic isotropic homogeneous bodies strength using equivalent strength conditions, which are determined based on the strength conditions set for composite bodies. The MESC is based on the following statement. For all composite bodies V 0 , which are such a homogeneous isotropic body V b and the number of p , if the safety factor nb of the body V b satisfies the equivalent conditions of strength pn 1 (1+ da ) £ nb (1-d2 ) £ pn 2 (1-da ) , the safety factor n 0 of the body V 0 meets the defined criteria for a strength n 1 £ n 0 £ n 2 , where n 1 , n 2 specified, the safety factor n 0 ( nb ) complies with the accurate (approximate) solution of elasticity theory problem is built for body V 0 (body V b ); da < ( n 2 - n 1 ) / ( n 2 + n 1 ) ; da is the upper d b error estimation of the maximum equivalent body stress V b , corresponding to approximate solution. When constructing equivalent strength conditions, i. e when finding the equivalence p coefficient, a system of discrete models is used, dimensions of which are smaller than the dimensions of the basic composite bodies models. The implementation of MESC requires small computer resources and does not use procedures for grinding composite discrete models. Strength calculations for bodies with a microinhomogeneous structure using MESC show its high efficiency. The main procedures for implementing the MESC are briefly described. Пластины, балки и оболочки с неоднородной, микронеоднородной регулярной структурой широко применяются в авиационной и ракетно-космической технике. В расчетах на прочность упругих композитных конструкций с помощью метода конечных элементов (МКЭ) важно знать погрешность приближенного решения, для нахождения которой необходимо построить последовательность приближенных решений, что связано с применением процедуры измельчения дискретных моделей. Реализация процедуры измельчения (в рамках микроподхода) дискретных моделей композитных конструкций (тел) требует больших ресурсов ЭВМ, особенно для дискретных моделей с микронеоднородной структурой. В данной работе предложен метод эквивалентных условий прочности (МЭУП) для расчета на статическую прочность упругих тел с неоднородной и микронеоднородной регулярной структурой, который реализуется с помощью МКЭ с применением многосеточных конечных элементов. Расчет на прочность композитных тел по МЭУП сводится к расчету на прочность упругих изотропных однородных тел с применением эквивалентных условий прочности, которые определяются на основе условий прочности заданных для композитных тел. В основе МЭУП лежит следующее утверждение. Для всякого композитного тела V 0 существуют такое изотропное однородное тело V b и число p , что если коэффициент запаса nb тела V b удовлетворяет эквивалентным условиям прочности вида a pn 1 (1+ da ) £ nb (1-d2 ) £ pn 2 (1-da ) , то коэффициент запаса n 0 тела V 0 удовлетворяет заданным условиям прочности n 1 £ n 0 £ n 2 , где n 1 , n 2 заданы, коэффициент запаса n 0 ( nb ) отвечает точному (приближенному) решению задачи теории упругости, построенному для тела V 0 (тела V b ), da < ( n 2 - n 1 ) / ( n 2 + n 1 ) , da- верхняя оценка погрешности d b максимального эквивалентного напряжения тела V b , отвечающего приближенному решению. При построении эквивалентных условий прочности, т. е. при нахождении коэффициента эквивалентности p , используется система дискретных моделей, размерности которых меньше размерностей базовых моделей композитных тел. Реализация МЭУП требует малых ресурсов ЭВМ и не использует процедуры измельчения композитных дискретных моделей. С помощью расчетов показано, что эквивалентные условия прочности, построенные для конкретного нагружения композитного тела, можно использовать для определенного вида его нагружений. Расчеты на прочность тел с микронеоднородной структурой с помощью МЭУП показывают высокую его эффективность. Кратко изложены основные процедуры реализации МЭУП.
Журнал: Сибирский журнал науки и технологий
Выпуск журнала: Т. 21, № 4
Номера страниц: 483-491
ISSN журнала: 25876066
Место издания: Красноярск
Издатель: Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М.Ф. Решетнева