Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2019
Идентификатор DOI: 10.14498/vsgtu1703
Ключевые слова: газовая динамика, подмодель ранга два, линейное поле скоростей, политропный газ, поверхность коллапса, геликоид, gas dynamics, rank two submodel, linear velocity field, polytropic gas, collapse surface, helicoid
Аннотация: Для уравнений идеальной газовой динамики в цилиндрической системе координат с произвольным уравнением состояния рассматривается одна двумерная подалгебра из оптимальной системы 11-мерной алгебры Ли операторов дифференцирования первого порядка. Базис операторов рассматриваемой подалгебры состоит из оператора галилеева переноса и опеПоказать полностьюратора движения по спиральным линиям. Инварианты операторов задают представление решения: вид компонент вектора скорости, функции плотности и функции энтропии. После подстановки представления решения в дифференциальные уравнения газовой динамики вводится предположение о линейной зависимости радиальной компоненты скорости от пространственной координаты. Записаны преобразования эквивалентности, которые допускает система уравнений газовой динамики после подстановки представления решения. Для уравнения состояния политропного газа найдены все четыре решения в зависимости от показателя адиабаты. Для каждого случая записаны уравнения мировых линий движения частиц газа. Найден якобиан перехода от эйлеровых переменных к лагранжевым. По значению якобиана определены моменты времени коллапса частиц газа. В результате полученные решения описывают прямолинейный разлет частиц газа с поверхности геликоида. Движения частиц по логарифмическим спиралям, лежащим на параболоиде и движения по гиперболическим спиралям, лежащим на конусе. We consider the equations of ideal gas dynamics in a cylindrical coordinate system with the arbitrary equation of state and one two-dimensional subalgebra from the optimum system of an 11-dimensional Lie algebra of differentiation operators of the first order. The basis of the subalgebra operators consists of the operator of Galilean transfer and the operator of movement on spiral lines. Invariants of operators set representation: type of speed, density and entropy. After substitution of the solution representation into the equations of gas dynamics the assumption of the linear relation of a radial component of speed and spatial coordinate is entered. Transformations of equivalence which are allowed by a set of equations of gas dynamics after substitution of the solution representation are written down. For the state equation of polytropic gas all four solutions depending on an isentropic exponent are found. For each case the equations of world lines of gas particles motion are written down. The transition Jacobian from Eulerian variables to Lagrangian is found. The instants of collapse of gas particles are determined by value of the Jacobian. As a result the solutions describe movement on straight lines from a helicoid surface. Movements of the particles on equiangular spirals lying on a paraboloid and on hyperbolic spirals, lying on a cone.
Журнал: Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки
Выпуск журнала: Т. 23, № 4
Номера страниц: 797-808
ISSN журнала: 19918615
Место издания: Самара
Издатель: Самарский государственный технический университет