Перевод названия: On the Cauchy problem for a one-dimensional loaded parabolic equation of a special form
Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2018
Ключевые слова: параболическое уравнение, нагруженное уравнение, задача Коши, разрешимость, метод слабой аппроксимации, единственность решения, непрерывная зависимость, arabolic equation, loaded equation, cauchy problem, solvability, method of weak approximation, uniqueness of solution, continuous dependence
Аннотация: В работе рассматривается нагруженное параболическое уравнение специального вида в неограниченной области с данными Коши. Уравнение является одномерным, правая часть уравнения линейным или нелинейным образом зависит от неизвестной функции $u(t,x)$, а также следов этой функции и ее производных по пространственной переменной до заданнПоказать полностьюого порядка в конечном числе различных точек пространства. Такие уравнения возникают при сведении некоторого класса задач идентификации одного или нескольких коэффициентов одномерного параболического уравнения с данными Коши к вспомогательным прямым задачам. В работе получены достаточные условия глобальной разрешимости и достаточные условия разрешимости поставленной задачи в малом временном интервале. Решение ищется в классе достаточно гладких ограниченных функций. Исследована единственность найденного классического решения, сформулированы достаточные условия, доказана соответствующая теорема. Получена априорной оценки решения, гарантирующей непрерывную зависимость решения от правой части уравнений и начальных условий. In this paper, we consider a loaded parabolic equation of a special form in an unbounded domain with Cauchy data. The equation is one-dimensional and its right-hand side depends on the unknown function $u(t,x)$ and traces of this function and its derivatives by the spatial variable at a finite number of different points of space. Such equation appear after the reduction of some identification problems for coefficients of one-dimensional parabolic equations with Cauchy data to auxiliary direct problems. We obtain sufficient conditions of the global solvability and sufficient conditions of the solvability of the problem considered in a small time interval. We search for solutions in the class of sufficiently smooth bounded functions. We examine the uniqueness of the classical solution found and prove the corresponding sufficient conditions. We also obtain an a priori estimate of a solution that guarantees the continuous dependence of the solution on the right-hand side of the equation and the initial conditions.
Журнал: Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры
Выпуск журнала: Т. 156
Номера страниц: 58-72
ISSN журнала: 02336723
Место издания: Москва
Издатель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Всероссийский институт научной и технической информации Российской академии наук