Перевод названия: Construction of Multigrid Finite Elements to Calculate Shells, Plates and Beams Based on Generating Finite Elements
Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2019
Идентификатор DOI: 10.15593/perm.mech/2019.3.05
Ключевые слова: упругость, композиты, многосеточные конечные элементы, образующие конечные элементы, оболочки вращения, цилиндрические оболочки, пластины и балки, elasticity, composites, multigrid finite elements, generating finite elements, shells of revolution, cylindrical shells, plates and beams
Аннотация: На практике широко применяются композитные (однородные) оболочки, пластины и балки сложной формы. Расчеты методом конечных элементов трехмерных композитных тел с учетом их структуры и сложной формы сводятся к построению дискретных моделей высокой размерности. Для понижения размерности дискретных моделей эффективно применяются многоПоказать полностьюсеточные конечные элементы (МнКЭ). При построении композитного m -сеточного конечного элемента ( m сКЭ) используется m вложенных сеток. Мелкая сетка порождена базовым разбиением m сКЭ, которое учитывает композитную структуру и форму m сКЭ. На m - 1 крупных сетках определяются функции перемещений, применяемые для понижения размерности базового разбиения, что позволяет проектировать m сКЭ малой размерности. Функции перемещений и напряженное состояние в МнКЭ, которое описывается уравнениями трехмерной задачи теории упругости, представляются в локальных декартовых системах координат. Особенность МнКЭ состоит в следующем. При построении МнКЭ (без увеличения их размерности) можно использовать сколь угодно мелкие базовые разбиения, которые сколь угодно точно учитывают сложную неоднородную структуру и форму МнКЭ, и в этом случае сколь угодно точно описывается трехмерное напряженно-деформированное состояние в МнКЭ. В данной работе предложен метод образующих конечных элементов (КЭ) для построения трехмерных композитных МнКЭ двух типов сложной формы. Суть предлагаемого метода состоит в следующем. Область МнКЭ 1-го типа получается путем поворота заданного плоского образующего односеточного КЭ (сложной формы) вокруг заданной оси на заданный угол, МнКЭ 2-го типа - путем параллельного перемещения образующего КЭ в заданном направлении на заданное расстояние. МнКЭ 1-го типа применяются для расчета композитных оболочек вращения, МнКЭ 2-го типа - для расчета композитных цилиндрических оболочек (с переменным радиусом кривизны срединной поверхности), пластин и балок сложной формы. Основные достоинства предлагаемых МнКЭ состоят в том, что они учитывают сложную неоднородную и микронеоднородную структуру и форму тел, образуют дискретные модели малой размерности и порождают приближенные решения c малой погрешностью. In practice, composite shells, plates and beams of complex shapes are widely used. Finite element calculations of three-dimensional composite bodies, taking into account their structure and complex shape are reduced to the construction of high dimensional discrete models. To reduce the discrete model dimension, multigrid finite elements (MgFE) are effectively used. When constructing m - grid finite element ( m gFE) m nested grids are used. The fine grid is generated by the base partitioning of m gFE, taking into account its heterogeneous structure and shape. On m - 1 coarse grids, the displacement functions used to reduce the dimension of the base partitioning are determined, which allows one to develop a small dimensional MgFE. The displacement functions and stress state in the MgFE described by the equations of the three-dimensional elasticity problems are represented in local rectangular coordinates. Characteristic properties of MgFE are as follows. When constructing MgFE (without increasing their dimension), arbitrarily small basic partitions can be used arbitrarily closely taking into account the complex inhomogeneous structure and shape of the MgFE, and arbitrarily closely describing the three-dimensional stress state in the MgFE. The present paper proposes a method of generating finite elements (FE) to construct complex-shaped three-dimensional composite multi-grid finite elements (MgFE) of two types. The principal of the generating FE method is as follows. The 1st type MgFE region is obtained by turning a given flat generating single-grid FE (complex shape) around a given axis by a given angle, the 2nd type MgFE region by a parallel moving the generated FE in a given direction to a specified distance. The 1st type MgFEs are used to calculate the composite rotational shells, the 2nd type MgFE are for composite cylindrical complex-shaped shells (with a variable radius of curvature), plates and beams. The advantages of the proposed MgFE are to take into account the complex heterogeneous and micro-heterogeneous body structure and shape, to give rise to small-dimensional discrete models and high accuracy solutions.
Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Выпуск журнала: № 3
Номера страниц: 48-57
ISSN журнала: 22249893
Место издания: Пермь
Издатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Пермский национальный исследовательский политехнический университет"