# NONPARAMETRIC IDENTIFICATION OF DYNAMIC SYSTEMS UNDER NORMAL OPERATION : научное издание

#### Описание

Перевод названия: О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НОРМАЛЬНОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2019

Идентификатор DOI: 10.31772/2587-6066-2019-20-2-160-165

Ключевые слова: интеграл Дюамеля, переходная функция, весовая функция, дельтаобразное входное воздействие, оценка Надарая - Ватсона, непараметрическая модель, Duhamel integral, transient function, weight function, delta-shaped input, Nadarya-Watson estimate, nonparametric model

Аннотация: The research gives nonparametric identification algorithms under the conditions of incomplete a priory information. The identification case differs from the previously known ones due to the fact that, besides the control action, an uncontrollable variable, but a measurable one, impacts on the object input. In contrast to parametricПоказать полностьюidentification, the research considers the situation when the equations describing dynamic objects are not given with accuracy to the parameters. In this case, there are some features to study while getting the recovery characteristics of various object channels. The main characteristic is that the transition response of a channel is taken when the other channel is in a stable position. Moreover, the identification problem is analyzed under normal object operation, opposite to the previously known nonparametric approach based on Heaviside function input to the object and further Duhamel integral application. An arbitrary signal is input to the object during normal operation as a result we have a corresponding response of the object output. It should be noted that the measurements of the input and output variables are carried out with random noise. As a result, we have a sample of input-output variables. As linear dynamical system can be described by the Duhamel integral, with known input and output object variables, corresponding values of the weight function can be found. This is achieved by discrete representation of the latter. Having such realization, nonparametric estimate of the weight function in the form of the nonparametric Nadaraya-Watson estimate is used later. Substituting this with the Duhamel integral, we obtain a nonparametric model of a linear dynamical system of unknown order. The article also describes the case of constructing nonparametric model when a delta-shaped function is input to the object. It is interesting to find out how delta-shaped function might differ from the delta function. The weight function is determined in the class of nonparametric Nadaraya-Watson estimates. Previously proposed nonparametric algorithms consider the case when Heaviside function is applied to the object; this narrows the scope of nonparametric identification practical use. It is important to construct nonparametric model of the dynamic object under conditions of normal operation. Приводятся непараметрические алгоритмы идентификации в условиях неполной информации. Существенное отличие самой задачи идентификации от известных предыдущих задач состоит в том, что на вход объекта, кроме управляющего воздействия, действует неуправляемая переменная, но контролируемая. В отличие от параметрической идентификации, рассматривается ситуация, когда уравнения, описывающие динамические объекты, не заданы с точностью до параметров. В этом случае появляются некоторые особенности, которые необходимо учитывать при снятии переходных характеристик объектов по различным каналам. Основная особенность состоит в том, что переходная характеристика по одному каналу снимается при стабильном положении другого канала. Более того, задача идентификации рассматривается в условиях нормального функционирования объекта в отличие от ранее известного подхода к непараметрической идентификации, основанного на подаче на вход объекта функции Хевисайда и дальнейшем применении интеграла Дюамеля. В условиях нормального функционирования на вход объекта подают сигнал произвольной формы. При этом на выходе объекта наблюдается соответствующий отклик. Измерения входной и выходной переменных осуществляются со случайными помехами. В итоге имеем реализацию (выборку) входных-выходных переменных. Поскольку линейная динамическая система может быть описана интегралом Дюамеля, то при известных входных и выходных переменных объекта могут быть найдены соответствующие значения весовой функции. Это достигается при дискретной записи последнего. Располагая подобной реализацией, в дальнейшем используется непараметрическая оценка весовой функции в виде непараметрической оценки Надарая - Ватсона. Подставляя ее в интеграл Дюамеля, получаем тем самым непараметрическую модель линейной динамической системы неизвестного порядка. В статье приведен так же любопытный случай построения непараметрической модели при подаче на вход дельтаобразной функции. Было интересно выяснить, насколько дельтаобразная функция может отличаться от дельта-функции. Оценка весовой функции и в этом случае определялась в классе непараметрических оценок Надарая - Ватсона. Ранее были предложены непараметрические алгоритмы идентификации для случая, когда на вход объекта подавалась функция Хевисайда. Это несколько сужает рамки практического использования самой идеи непараметрической идентификации. Естественно, важным является случай построения непараметрической модели динамического объекта, находящегося в условиях нормальной эксплуатации. Эта особенность является наиболее важной из рассматриваемых приемов идентификации в условиях непараметрической неопределенности.

#### Издание

Журнал: Сибирский журнал науки и технологий

Выпуск журнала: Т. 20, 2

Номера страниц: 160-165

ISSN журнала: 25876066

Место издания: Красноярск

Издатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева

#### Персоны

• Kornet M.E. (Siberian Federal University)
• Shishkina A.V. (Siberian Federal University)
• Медведев А.В., рец.