Перевод названия: Automorphisms of some finite magmas with an order strictly less than the number N(N+1) and a generating set of N elements
Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2019
Идентификатор DOI: 10.26456/vtpmk533
Ключевые слова: магмы, группоиды, автоморфизмы конечной магмы, автоморфизмы конечного группоида, конечная циклическая группа, группа диэдра, magmas, groupoids, finite magma automorphisms, finite groupoid automorphisms, finite cyclic group, Dihedron group
Аннотация: В данной работе исследуются проблемы описания групп автоморфизмов конечных магм, строятся некоторые конечные магмы $\mathfrak{G}$, порожденные $n$ элементами и порядком $k$, удовлетворяющим неравенствам $n+1\le k n2+n$. Построенные магмы не являются полугруппами или квазигруппами. Для введенных магм указывается общий вид автоморфиПоказать полностьюзма и приводится описание группы всех автоморфизмов. Показано, что группа всех автоморфизмов изоморфна некоторой подгруппе (приводится описание этой группы) симметрической группы подстановок $S_n$, где $n$ - количество элементов подходящего порождающего множества магмы $\mathfrak{G}$. Доказано, что всякая конечная циклическая группа порядка больше $2$ изоморфна группе всех автоморфизмов подходящей магмы $\mathfrak{G}$. Аналогичный результат получен для четвертой группы Клейна. Кроме того, показано, что для любой конечной группы $G$ можно подобрать подходящую магму $\mathfrak{G}$ такую, что $G$ изоморфна некоторой подгруппе группы $Aut (\mathfrak{G})$ (приводится алгоритм построения магмы $\mathfrak{G}$ для произвольной конечной группы $G$). In this paper, we study the problems of describing automorphism groups of certain finite magmas. Some finite magmas $\mathfrak{G} = (V,*)$, generated by $n$ elements and order $|V| $, satisfying the inequalities $n+1 \le | V |n2+n$. Constructed magmas $\mathfrak{G}$ are not semigroups or quasigroups. For the magmas $\mathfrak{G}$, the general form of the automorphism is indicated and the description of the group of all automorphisms is given. It is shown that the group of all automorphisms is isomorphic to a certain subgroup (the description of this group is given) of the symmetric permutation group $S_n$, where $n$ is the number of elements of a suitable generating set of the magma $\mathfrak{G}$. It is proved that every finite cyclic group of order $n\ge 2$ is isomorphic to the group of all automorphisms of the appropriate magma $\mathfrak{G}$. A similar result was obtained for the fourth Klein group. In addition, it was shown that for any finite group $G$ you can choose a suitable magma $\mathfrak{G}$ such that $G$ is isomorphic to some subgroup of $Aut (\mathfrak{G})$ (an algorithm for constructing magma is given $\mathfrak{G}$ for an arbitrary finite group $G$).
Журнал: Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика
Выпуск журнала: № 2
Номера страниц: 70-87
ISSN журнала: 19950136
Место издания: Тверь
Издатель: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Тверской государственный университет