Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2019
Идентификатор DOI: 10.26516/1997-7670.2019.27.80
Ключевые слова: группа Шевалле, ковер аддитивных подгрупп, ковровая подгруппа, неприводимый ковер, система корней, Chevalley group, carpet of additive subgroups, carpet subgroup, irreducible carpet, root system
Аннотация: В статье рассматриваются подгруппы групп Шевалле, определяемые коврами - наборами аддитивных подгрупп основного кольца определения. Такие подгруппы называются ковровыми и они порождаются корневыми элементами с коэффициентами из соответствующих аддитивных подгрупп. По определению ковер замкнутый, если определяемая им ковровая подгруПоказать полностьюппа не содержит новых корневых элементов. Одним из принципиально важных вопросов при изучении ковровых подгрупп является вопрос о замкнутости исходного ковра. Известно, что этот вопрос редуцируется к неприводимым коврам, т. е. к коврам, все аддитивные подгруппы которых ненулевые [8; 11].В данной работе описываются неприводимые ковры типа G2 над полем K характеристики p 0, все аддитивные подгруппы которых являются R-модулями, в том случае, когда K - алгебраическое расширение поля R. Доказано, что такие ковры являются замкнутыми и могут параметризоваться двумя различными полями только при p = 3, а для других p они определяются одним полем и в этом случае соответствующие им ковровые подгруппы с точностью до сопряжения диагональным элементом совпадают с группами Шевалле типа G2 над промежуточными подполями P, R ⊆ P ⊆ K. This article discusses the subgroups of Chevalley groups, defined by carpets - the sets of additive subgroups of the main definition ring. Such subgroups are called carpet subgroups and they are generated by root elements with coefficients from the corresponding additive subgroups. By definition, a carpet is closed if the carpet subgroup, which it defines, does not contain new root elements. One of the fundamentally important issues in the study of carpet subgroups is the problem of the closure of the original carpet. It is known that this problem is reduced to irreducible carpets, that is, to carpets, all additive subgroups of which are nonzero [8; 11]. This paper describes irreducible carpets of type G2 over a field K of characteristics p 0, all additive subgroups of which are R-modules, in case when K is an algebraic extension of R. It is proved that such carpetsare closed and can be parametrized by two different fields only for p = 3, and for otherp they are determined by one field. In this case the corresponding carpet subgroups coincide with Chevalley groups of type G2 over intermediate subfields P, R ⊆ P ⊆ K. This article discusses the subgroups of Chevalley groups, de fined by carpets - the sets of additive subgroups of the main definition ring. Such subgroups are called carpet subgroups and they are generated by root elements with coefficients from the corre This article discusses the subgroups of Chevalley groups, de fined by carpets - the sets of additive subgroups of the main definition ring. Such subgroups are called carpet subgroups and they are generated by root elements with coefficients from the corre
Журнал: Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика
Выпуск журнала: Т. 27
Номера страниц: 80-86
ISSN журнала: 19977670
Место издания: Иркутск
Издатель: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Иркутский государственный университет