Тип публикации: доклад, тезисы доклада, статья из сборника материалов конференций
Конференция: МАЛЬЦЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ; Новосибирск; Новосибирск
Год издания: 2018
Аннотация: Кольцо называется полуцепным, если его правый регулярный и левый регуляр- ный модули являются прямыми суммами цепных модулей. В частности, каждое ар- тиново полупростое кольцо является полуцепным. Имеет место вопрос, аналогич- ный по содержанию теореме Машке: когда групповое кольцо FG конечной группы G над полем F является полуцепнПоказать полностьюым? В настоящее время ответ известен для всех p-разрешимых и всех простых групп. Например, из работы [1] следует, что групповое кольцо группы Судзуки Sz(8) над полем характеристики 7 является полуцепным. Од- нако мало известно, например, о полуцепных групповых кольцах накрытий конечных простых групп. Обозначим через p характеристику поля F. Необходимым условием полуцепно- сти кольца FG является цикличность силовской p-подгруппы группы G. Пусть G - не p-разрешимая группа с циклической силовской p-подгруппой P. Тогда существует нормальный ряд 1 . Op. (G) . K . G, где K - наименьшая нормальная подгруппа в G, собственно содержащая Op. (G). При этом индекс [G : K] взаимно прост с p и H = K/Op. (G) - простая группа. Из полуцепности FG следует полуцепность кольца FK, а также его фактор-кольца FH. Справедливость обратной импликации оставалась открытым вопросом. В настоящей работе получен контрпример. Через 2.H обозначим двойное накрытие группы H. Теорема. Групповое кольцо группы 2.Sz(8) над любым полем характеристики, делящей порядок группы, не является полуцепным.
Журнал: МАЛЬЦЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ
Номера страниц: 157
Издатель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики им. С. Л. Соболева