Тип публикации: доклад, тезисы доклада, статья из сборника материалов конференций
Конференция: МАЛЬЦЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ; Новосибирск; Новосибирск
Год издания: 2018
Аннотация: Элемент a произвольной группы G называется энгелевым [1, стр. 541], если для лю- бого элемента b . G существует такое зависящее от него натуральное число n = n(b), что выполняется равенство [...[[b, a], a], ..., a] = [b, na] = 1; если при этом число n можно выбрать одно и то же для всех b . G, то элемент a называется ограниченно энПоказать полностьюгеле- вым или n-энгелевым. Группы с энгелевыми элементами изучались многими авторами [1, стр. 540-544]. Элемент a называется конечным в группе G, если в G конечны все подгруппы вида ha, abi; так, например, энгелев элемент a порядка 2 является конеч- ным в любой группе. Отметим также, что в случае конечного энгелева элемента a все подгруппы ha, abi будут нильпотентными. Как доказано в [2], существуют двупоро- жденные бесконечные финитно-аппроксимируемые p-группы, состоящие из конечных энгелевых элементов. В [3] доказано существование двупорожденных бесконечных про- стых непримарных групп ограниченного четного периода, в которых каждая инволю- ция является конечным ограниченным энгелевым элементом, в частности при p = 2 получен отрицательный ответ на вопрос 11.11 a) А.В. Боровика из [4]. Из теорем 2, 3 этой статьи также следует отрицательный ответ на один вопрос Б.И. Плоткина, за- писанный в [4] В.В. Блудовым под номером 16.15 a). В [4] много вопросов о группах с энгелевыми элементами, в некоторых из них энгелевы элементы присутствуют неявно, как, например, в вопросах 6.56, 12.100, или 17.3. В отправленной в печать статье [5] найден ряд условий, при которых конечный энгелев элемент a группы G принадлежит ее радикалу Плоткина-Хирша PH(G). Когда CG(a) - артинова группа, то G - арти- нова группа и haGi - локально нильпотентная черниковская .(|a|)-группа (теорема 3). Прямыми следствиями теорем 2, 3, 5 статьи являются основные результаты из [6] и те- орема 2.3 из [7]. Другие следствия касаются упомянутых выше вопросов из Коуровской тетради.
Журнал: МАЛЬЦЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ
Номера страниц: 117
Издатель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики им. С. Л. Соболева