Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2018
Идентификатор DOI: 10.26516/1997-7670.2018.26.47
Ключевые слова: автоморфизмы магмы, автоморфизмы группоида, группы автоморфизмов, automorphisms of a magma, automorphisms of a groupoid, groups of automorphisms
Аннотация: Данная работа посвящена изучению автоморфизмов конечных магм и представлению симметрической группы перестановок Sk и ее некоторых подгрупп группами автоморфизмов конечных магм. Теория, изучающая группы автоморфизмов магм, хорошо разработана и представлена множеством работ, когда магма является квазигруппой, полугруппой, петлей, монПоказать полностьюоидом или группой. Также встречаются исследования, в которых рассматриваются вопросы, связанные с изучением автоморфизмов магм, не являющихся полугруппой или квазигруппой. В статье вводятся некоторые конечные магмы S = (V, ∗) порядка k + k2. Для магмы S удалось описать группу автоморфизмов и записать общий вид автоморфизма. Кроме того, выявилась связь между автоморфизмами магм S и перестановками конечного множества из k элементов. Все автоморфизмы магмы S параметризованы перестановками из некоторой подгруппы (дается описание этой подгруппы)симметрической группы перестановок Sk. Кроме того, установлено, что группа Sk изоморфна группе всех автоморфизмов Aut(S) подходящей магмы S порядка k + k2. This paper is devoted to the study of automorphisms of finite magmas and to the representation of the symmetric permutation group Sk and some of its subgroups by automorphism groups of finite magmas. The theory that studies automorphism groups of magmas is well developed and is represented by a multitude of works, when magma is a quasigroup, semigroup, loop, monoid or group. There are also studies in which problems related to the study of automorphisms of magmas that are not a semigroup or quasigroup are considered. In this paper, we introduce some finite magmas S = (V, ∗) of order k +k2. For magma S it was possible to describe the automorphism group and write down the general form of the automorphism. In addition, the connection between automorphisms of magmas S and permutations of a finite set of k elements has been revealed. All automorphisms ofmagma S are parametrized by permutations from a certain subgroup (a description of this subgroup is given) of the symmetric permutation group Sk. In addition, it is established that the group Sk is isomorphic to the group of all automorphisms Aut(S) of a suitable magma S of order k + k2. This paper is devoted to the study of automorphisms of finite magmas and to the representation of the symmetric permutation group S-k and some of its subgroups by automorphism groups of finite magmas. The theory that studies automorphism groups of magmas This paper is devoted to the study of automorphisms of finite magmas and to the representation of the symmetric permutation group S-k and some of its subgroups by automorphism groups of finite magmas. The theory that studies automorphism groups of magmas
Журнал: Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика
Выпуск журнала: Т. 26
Номера страниц: 47-61
ISSN журнала: 19977670
Место издания: Иркутск
Издатель: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Иркутский государственный университет