Перевод названия: On the Solution Properties of Boundary Problem Simulating Thermocapillary Flow
Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2018
Идентификатор DOI: 10.14529/mmp180402
Ключевые слова: inverse problem, Laplace transform, thermocapillarity, обратная задача, преобразование Лапласа, термокапиллярность
Аннотация: Исследуется обратная начально-краевая задача, возникающая при математическом моделировании специальных термокапиллярных двумерных движений жидкости вблизи точки экстремума температуры на твердой стенке. Одна из компонент поля скоростей рассматриваемого движения линейно зависит от продольной координаты, что согласуется с квадратичноПоказать полностьюй зависимостью поля температур от этой же координаты. При малых числах Марангони задача аппроксимируется линейной, решение которой находится в явном виде для стационарного течения. Приведены результаты вычисления нулевого и первого приближения решения обратной стационарной задачи. В нестационарном случае решение определяется в виде квадратур в пространстве изображений по Лапласу. Показано, что если температура на твердой стенке стабилизируется с ростом времени, то решение стремится к найденному стационарному режиму. Приведены численные результаты обращения преобразования Лапласа, подтверждающие теоретические выводы на примере моделирования процесса возникновения термокапиллярного движения из состояния покоя в слое трансформаторного масла. Показано, что, выбирая тот или иной тепловой режим на твердой стенке, можно управлять движением жидкости внутри слоя. An inverse initial boundary value problem that arises as a result of mathematical modelling of specific thermocapillary 2D motion near an extreme point on solid wall is investigated. One of the velocity field components considered motion linearly depends on the longitudinal coordinate. This is a good agrement with the quadratic dependence of temperature field on the same coordinate. For stationary flow in the case of small Marangoni numbers the solution can be found by exact formulae. Nonstationary solution is found in quadratures in Laplace transformation space. The calculation results of zero and first solution approximations of this inverse stationary problem are given. If temperature on the solid wall is stabilized with time, then the nonstationary solution will converge to steady regime. The calculations are performed for different values of the Prandtl number and Bio number. Numerical results well support the theoretical conclusions on the example of modelling process arising the thermocapillary motion from a state of rest in the transformer oil layer. It is shown that choosing a specific thermal regime on a solid wall it is possible to control the fluid motion inside a layer.
Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Выпуск журнала: Т. 11, № 4
Номера страниц: 31-40
ISSN журнала: 20710216
Место издания: Челябинск
Издатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)