Перевод названия: LAYER FINITE GROUPS AND ALMOST LAYER FINITE GROUPS
Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2016
Ключевые слова: слойная конечность, Layer-finiteness, group, layer-finite radical, involution, группа, слойно конечный радикал, инволюция
Аннотация: Работа посвящена изучению двух близких по определению классов групп: слойно конечных и почти слойно конечных. Группа называется слойно конечной, если она имеет конечное число элементов каждого порядка. Это понятие впервые было введено С. Н. Черниковым в связи с изучением бесконечных локально конечных примарных групп в случае, когдаПоказать полностьюцентр группы имеет конечный индекс в ней. Почти слойно конечная группа - это группа, являющаяся расширением слойно конечной группы при помощи конечной группы. Слойно конечные группы появились в работе С. Н. Черникова в 1945 г. сначала без названия, затем название возникло в его же работе 1948 г. Новый класс групп стал интенсивно исследоваться в работах С. Н. Черникова, Р. Бэра, Х. Х. Мухамеджана, Я. Д. Половицкого. Свойства почти слойно конечных групп начали использоваться в конце прошлого века и систематически класс почти слойно конечных групп начал изучаться в последние пятнадцать лет. Характеризациям слойно конечных и почти слойно конечных групп в других классах групп, т. е. получениям условий, при которых группа более широкого класса групп становится слойно конечной посвящены работы В. О. Гомера, М. Н. Ивко,Е. И. Седовой (Чубаровой), В. И. Сенашова, С. Н. Черникова, В. П. Шункова. Одной из первых характеризаций слойно конечных групп была теорема С. Н. Черникова, где слойно конечные группы охарактеризованы в классе локально нормальных групп (характеризационным условием является черниковость силовских подгрупп). Целью данной работы является изложение свойств слойно конечных групп, почти слойно конечных групп, доказательство новых свойств и приведение характеризаций слойно конечных групп и почти слойно конечных групп в классах локально конечных групп, периодических групп, а также в классе всех групп. The work is devoted to studying of two close by definitions classes of layer-finite and almost layer-finite groups. The group is called layer-finite if it has a finite number of elements of each order. This concept was first introduced by S. N. Chernikov in connection with the study of infinite locally finite primary groups in the case when the center of the group has finite index in it. Almost layer-finite group is an extension of layer-finite group by a finite group. Layer-finite groups appeared in the work of S. N. Chernikov in 1945 first without name, then the name appeared in his own work in 1948. New class of groups was intensively investigated by S. N. Chernikov, R. Baer, Kh. Kh. Mukha-medzhan, J. D. Polovitskii. Properties of almost layer-finite groups began to be used at the end of the last century and systematically class of almost layer-finite groups has been studied for the last fifteen years. Characterizations of layer-finite and almost layer-finite groups in other classes of groups, i.e. obtaining the conditions under which a group of a wider class of groups becomes layer-finite or almost layer-finite groups were studied by V. O. Gomer, M. N. Ivko, E. I. Sedova (Chubarova), V. I. Senashov, S. N. Chernikov, V. P. Shunkov. One of the first characterizations of layer-finite groups was the theorem of S. N. Chernikov where layer-finite groups are defined in the class of locally normal groups (characterization condition: Sylow subgroups are Chernikov groups). The purpose of this paper is to describe the properties of layer-finite groups and almost layer-finite groups, to prove new properties and to make review of characterizations of layer-finite groups and almost layer-finite groups in the classes of locally finite groups, periodic groups, and in the class of all groups.
Журнал: Информационные технологии и математическое моделирование в экономике, технике, экологии, образовании, педагогике и торговле
Выпуск журнала: № 9
Номера страниц: 69-87
Место издания: Красноярск
Издатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева