Перевод названия: К ЗАДАЧЕ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОГО РОБАСТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ФУНКЦИИ РЕГРЕССИИ ПО НАБЛЮДЕНИЯМ
Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2017
Ключевые слова: непараметрические оценки функции регрессии, непараметрическая модель, процедура робастного оценивания, Nonparametric regression estimation, nonparametric model, robust estimation procedure
Аннотация: There are parametric and nonparametric statistical models in the literature. These models differ from each other in levels of the prior indeterminacy in the statistical description of observations. The difference in ways these models were created tends to smoothing by introduction of transition models. It is explained by the fact tПоказать полностьюhat a statistical model, as well as any other model, is inevitable idealization and it can be only successful approximation of actual processes at its best. Emphasizing this fact, Box writes: “All models are irregular, but some of them are useful”. When using statistical procedures it is desirable to have information about what deviations have a decisive influ- ence on the final conclusion at statistical analysis. In case the true distribution is not normal, there can be questions of normal theory reference procedures applicability. The recent research approach called “robast statistics” and offered as “third generation statistics” after parametric and nonparametric statistics by American mathematician J. Tyyuki is devoted to answer formulated above questions and create statistical procedures insensitive to deviations from assump- tions. A number of publications on this approach constantly increases, there are already monographs, among them the first book of Hyubera, the book by F. Hampel and others, educational literature is also available. The “robust” term, which corresponds to the definition “rough, strong”, was introduced into statistical literature by Box in 1953 and since the middle of the sixtieth this term has became conventional for the section of statistics where statistical procedures insensitive to deviations from the accepted model assumptions develop. The robust idea has had a long history, which was described in Stigler’s work. It appears in the work of K. Gauss, S. Newcomb, A. Eddington and others. However systematic development of robust ideas began with J. Tyyuki’s works and, especially, after the work of Hyuber in 1964. In this work an estimation of functions with a data outlier problem is given. In case of nonparametric indeterminacy the following steps are used to solve the problem: 1) the type of regression function with input data is set; 2) function estimation is applied. We suggest the following reliable robust nonparametric estimation approach. The main idea is to exclude the data which can affect estimation. В литературе рассматриваются параметрические и непараметрические статистические модели. Эти модели отличаются друг от друга уровнями априорной неопределенности в статистическом описании наблю- дений. Различие в способах задания этих моделей имеет тенденцию к сглаживанию, достигаемому путем вве- дения промежуточных моделей. Это объясняется тем фактом, что статистическая модель, как и вообще любая модель, является неизбежной идеализацией и может оказаться в лучшем случае лишь удачной аппрок- симацией реальных процессов. Подчеркивая этот факт, Бокс пишет: «Все модели неправильные, но некото- рые из них полезны». При использовании статистических процедур желательно иметь информацию о том, какие отклонения оказывают решающее влияние на конечный вывод при статистическом анализе. Могут возникнуть вопросы о применимости стандартных процедур нормальной теории, когда истинное распределение не является нор- мальным. Ответам на сформулированные вопросы и построению статистических процедур, нечувствитель- ных к отклонениям от предположений, посвящено новое направление, названное робастной статистикой, которое было выделено американским математиком Дж. Тьюки в «статистику третьего поколения» после параметрической и непараметрической статистики. Публикации по этому направлению постоянно увеличи- ваются, уже имеется ряд монографий, среди них первая книга Хьюбера, книга Ф. Хампеля и др., также имеется и учебная литература. Термин «робастность» соответствует английскому слову robust, перевод которого - «грубый, сильный, крепкий», в статистическую литературу этот термин был введен Боксом в 1953 году, и с середины шестиде- сятых годов этот термин стал общепризнанным для раздела статистики, в котором развиваются стати- стические процедуры, нечувствительные к отклонениям от предположений принятой модели. Отметим, что идеи робастности имеют давнюю историю, которая прослежена в работе Стиглера. Они появляются в работах К. Гаусса, С. Ньюкомба, А. Эдингтона и др. Однако систематическое развитие идей робастности начинается с работ Дж. Тьюки, и особенно после выхода работы Хьюбера в 1964 г. Дана оценка функций с проблемой выброса данных. В случае непараметрической неопределенности для решения проблемы используются следующие шаги: 1) задан тип функции регрессии с исходными данными; 2) применяется оценка функции. Предлагается надежный непараметрический подход к оценке. Основная идея состоит в том, чтобы исключить данные, которые могут повлиять на оценку
Журнал: Сибирский журнал науки и технологий
Выпуск журнала: Т. 18, № 4
Номера страниц: 825-832
ISSN журнала: 25876066
Место издания: Красноярск
Издатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева