Тип публикации: диссертация
Год издания: 2006
Аннотация: Доказана совершенность групп автоморфизмов бесконечно порожденных свободных групп и групп автоморфизмов бесконечно порожденных свободных нильпотентных групп, что обобщает результаты, полученные Дж. Дайер и Э. Форманеком. Установлено, что если F - это бесконечно порожденная свободная (свободная нильпотентная) группа, то элементарнаяПоказать полностьютеория группы Aut(F) интерпретирует теорию кардинала rank(F) (как множества без структуры) в полной логике второго порядка, что дает решение для многообразия всех групп (для многообразий нильпотентных групп ступени с) проблемы, поставленной С. Шелахом. Доказано, что бесконечномерные общие линейные группы над произвольными телами, группы автоморфизмов бесконечно порожденных свободных нильпотентных групп и группа автоморфизмов свободной группы счетно-бесконечного ранга являются группами конечной ширины, что дает ответы на вопросы Дж. Бергмана.