Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2007
Ключевые слова: QF-схема, квадрика, нормальный вид, проективная эквивалентность, локальное кольцо коэффициентов
Аннотация: В работе представлено полученное авторами решение задачи построения «нормального» диагонального вида квадратичных форм над локальными кольцами R=2R главных идеалов с QF-схемами порядка 2. Для случая, когда максимальный идеал нильпотентен, дано комбинаторное выражение числа классов проективно конгруэнтных квадрик проективного прострПоказать полностьюанства над R. Для проективных плоскостей приводятся перечисления квадрик с точностью до проективной эквивалентности, рассматриваются также проективные плоскости для случая основного кольца с неглавным максимальным идеалом. Рассматривается нормальный вид квадратичных форм над полями p-адических чисел; соответствующие QF-схемы имеют порядок 4 или 8. Отмечаются некоторые нерешённые вопросы для QF-схем. Выделяемые конечные QF-схемы локального и элементарного типов реализуются QF-схемами поля и могут иметь сколь угодно большой порядок. We present a solution of the problem of the construction of a normal diagonal form for quadratic forms over a local principal ideal ring R=2R with a QF-scheme of order 2. We give a combinatorial representation for the number of classes of projective congruence quadrics of the projective space over R with nilpotent maximal ideal. For the projective planes, the enumeration of quadrics up to projective equivalence is given; we also consider the projective planes over rings with nonprincipal maximal ideal. We consider the normal form of quadratic forms over the field of p-adic numbers. The corresponding QF-schemes have order 4 or 8. Some open problems for QF-schemes are mentioned. The distinguished finite QF-schemes of local and elementary types (of arbitrarily large order) are realized as the QF-schemes of a field.
Журнал: Фундаментальная и прикладная математика
Выпуск журнала: Т. 13, № 1
Номера страниц: 161-178
ISSN журнала: 15605159
Место издания: Москва
Издатель: Негосударственное образовательное частное учреждение высшего образования "Национальный открытый университет "ИНТУИТ"