Тип публикации: диссертация
Год издания: 2014
Ключевые слова: вычислительная математика
Аннотация: Построены неравенства для контроля устойчивости методов Фельберга пятого и седьмого порядков, а также метода Дорманда-Принса восьмого порядка. Оценка максимального собственного числа матрицы Якоби вычисляется через стадии данных методов без увеличения вычислительных затрат. Созданы алгоритмы переменного шага с контролем точности выПоказать полностьючислений и устойчивости численной схемы. Разработаны явные методы первого порядка с расширенными областями устойчивости с неравенствами для контроля точности и устойчивости. На основе методов высокого и низкого порядка построены алгоритмы переменного порядка и шага для решения задач умеренной жесткости. Выбор эффективной схемы осуществляется по критерию устойчивости, а выбор величины шага – по точности и устойчивости. На основе явных и L-устойчивых методов второго, третьего и четвертого порядков точности построены алгоритмы интегрирования переменной структуры для решения жестких и нежестких задач. На каждом шаге эффективная численная формула выбирается по кри