Перевод названия: An identification problem of coefficient in the special form at nonlinear lowest term for two-dimensional semilinear parabolic equation with the Cauchy data
Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2015
Ключевые слова: обратная задача, метод слабой аппроксимации, полулинейное параболическое уравнение, коэффициент при младшем члене, задача Коши, существование и единственность решения
Аннотация: В работе рассматривается задача идентификации коэффициента при нелинейном младшем члене в двумерном полулинейном параболическом уравнении. Искомый коэффициент зависит от всех переменных, входящих в уравнение, и представим в виде суммы функций, каждая из которых зависит от временной и только одной пространственной переменной. УказанПоказать полностьюная обратная задача приводится к неклассической прямой задаче, содержащей следы неизвестной функции и ее производных. Исследование существования решения вспомогательной прямой задачи проводится с использованием метода слабой аппроксимации. Доказаны теоремы существования и единственности решения задачи в классах гладких ограниченных функций. Построен пример входных данных, удовлетворяющих условиям доказанных теорем, и соответствующего им решения. In this paper we consider the problem of identification of coefficient at nonlinear lowest term for two-dimensional semilinear parabolic equation. The sought-for coefficient depends on all variables and has the form of the sum of two functions each of them depends on time and on a spatial variable. The indicated inverse problem is reduced to non-classical direct problem which contains the traces of unknown function and its derivatives. The investigation of existence and uniqueness of solution of the auxiliary direct problem is carried out by means of the weak approximation method. We prove theorems of existence and uniqueness of the inverse problem solution in classes of smooth bounded functions. We present an example of input data satisfying the conditions of the proved theorems and corresponding solution.
Журнал: Известия высших учебных заведений. Математика
Выпуск журнала: № 5
Номера страниц: 22-37
ISSN журнала: 00213446
Место издания: Казань
Издатель: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Казанский (Приволжский) федеральный университет"