Тип публикации: диссертация
Год издания: 2006
Ключевые слова: Математическая логика, алгебра и теория чисел
Аннотация: Доказана разложимость произвольного автоморфизма силовской p-подгруппы группы Шевалле над кольцом Z pm в производение внутреннего, диагонального, графового автоморфизмов и гиперцентрального автоморфизма (полное решение вопроса В.М. Левчука из Коуровской тетради). Доказано, что силовская p-подгруппа группы GL n (Z pm) (n'>='2) регулярна при n 2 ='(p+1)/2, m'>='2 (частичный ответ на вопрос Верфрица); показано, что она является мощной в единственном случае n=2, m=1. Аналогичные результаты получены для всех групп Шевалле над кольцом Z pm. Решен вопрос А.И. Созутова о строго вещественных конечных простых неабелевых группах в классах специальных линейных, унитарных, симплектических и спорадических групп. Найдены критерии строгой вещественности и рациональности сплетения двух конечных групп и на их основе перечислены классические линейные группы над полем нечеткого порядка со строго вещественными и рациональными силовскими 2-подгруппами, передоказаны рациональность и строгая вещественность силовских 2-подгрупп групп Вейля.