Тип публикации: диссертация
Год издания: 2006
Ключевые слова: физико-математические науки, математика, математический анализ, дифференциальные уравнения, Дифференциальные уравнения с частными производным. Линейные и квазилинейные уравнения и системы высших порядков, Системы дифференциальных уравнений с частными производными высших порядков гиперболического типа, механика, Механика деформируемых сред (механика сплошных сред), Гидро- и аэромеханика (механика жидких и газообразных сред), Аэро- и газодинамика (динамика сжимаемой жидкости), Основные уравнения движения газа, Гидро- и аэродинамика, магнитная гидродинамика, Основные уравнения магнитной гидродинамики
Аннотация: Цель: нахождение инвариантов характеристик систем уравнений газовой динамики и уравнений магнитной гидродинамики, применение полученных инвариантов для построения редукций и точных решений. Для уравнений газовой динамики и магнитной гидродинамики получены новые инварианты характеристик высших порядков. С помощью инвариантов характеПоказать полностьюристик уравнений одномерной газовой динамики с непостоянной энтропией в эйлеровых координатах получено точное решение, зависящее от двух произвольных функций, а также построена редукция исходной системы к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям. Для некоторых классов уравнения состояния система уравнений одномерной газовой динамики в координатах Лагранжа сведена к линейному уравнению Мутара. Методом преобразований Дарбу построены общие решения для 47 видов уравнения Мутара. Построено решение уравнений магнитной гидродинамики в одномерном случае. Найденное решение содержит семь произвольных функций.