Тип публикации: диссертация
Год издания: 2006
Ключевые слова: физико-математические науки, математика, Вычислительная математика (численные и графические методы), приближенные вычисления, численные методы, приближенное вычисление интегралов, Квадратурные и кубатурные формулы, вычислительная математика
Аннотация: На основе модификации методов, предложенных С.Л. Соболевым, учитывая специфику неизотропного пространства, получено явное выражение нормы оптимального периодического функционала погрешности и экстремальной функции. Проведена оптимизация кубатурных формул, полученных путем сжатия в 1/h k (k=1,..,n) раз единичного куба, в этом классеПоказать полностьюформул найдены наилучшие. С помощью построенных функционалов с регулярным пограничным слоем, определение которых аналогично, предложенных С.Л. Соболевым, и сведения дискретных сумм к интегралам получена оценка сверху нормы функционала погрешности. С помощью усреднений по Соболеву характеристической функции области 'ОМЕГА' и экстремальной функции функционала погрешности построена специальная последовательность финитных функций, которая используется при выводе оценки снизу нормы произвольного функционала с узлами в вершинах параллелепипедальной решетки. Получены результаты, из которых следует асимптотическая оптимальность функционалов с регулярным пограничным слоем в неизотропном пространстве, когда все m k нечетны при 1<р<'БЕСКОНЕЧ'.