Тип публикации: диссертация
Год издания: 2006
Ключевые слова: физико-математические науки, математика, математический анализ, дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения с частными производными, Нелинейные уравнения и системы, Уравнения второго порядка параболического типа
Аннотация: Изучены обратные задачи для параболических уравнений в случае ограниченной области. Цель: исследование вопросов разрешимости нелинейных обратных задач для параболических уравнений второго порядка в случаях, когда неизвестен один из коэффициентов при старших производных. Разрешимость обратных задач с дополнительным переопределением Показать полностьюрешения на временных слоях устанавливается с помощью сведения их к нелокальным краевым задачам для нелинейных "нагруженных" уравнений составного типа. Разрешимость обратных задач с интегральным переопределением устанавливается с помощью сведения их к локальным краевым задачам для нелинейных "нагруженных" уравнений параболического типа. Получены следующие результаты о существовании и единственности регулярных решений нелинейных обратных задач для параболических уравнений в ограниченной области; обратной задачи нахождении решения и неизвестного коэффициента при производной по времени в случае задания условий финального или интегрального переопределения; обратной задачи нахождения решения и неизвестного коэффициента при старшей пространственной производной в случае задания условий финального или интегрального переопределений и др.