ОЦЕНКА КОЛИЧЕСТВА 12-АПЕРИОДИЧЕСКИХ СЛОВ : научное издание

Описание

Перевод названия: ESTIMATING THE NUMBER OF 12-APERIODIC WORDS

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2017

Ключевые слова: группа, периодическое слово, апериодическое слово, алфавит, локальная конечность, group, Periodic word, aperiodic word, alphabet, local finiteness

Аннотация: В 1902 г. У. Бернсайд поставил вопрос о локальной конечности групп, все элементы которых имеют конечные порядки. Первый отрицательный ответ был получен лишь спустя 63 года Е. С. Голодом. Позднее С. В. Алешиным, Р. И. Григорчуком, В. И. Сущанским была предложена целая серия отрицательных примеров. Конечность свободной бернсайдовскойПоказать полностьюгруппы периода n установлена в разное время для n = 2, n = 3 (У. Бернсайд), n = 4 (У. Бернсайд, И. Н. Санов), n = 6 (М. Холл). Доказательство бесконечности этой группы для нечетных показателей n ? 4381 было дано в работе П. С. Новикова - С. И. Адяна (1967), а для нечетных n ? 665 - в книге С. И. Адяна (1975). Более наглядный вариант доказательства для нечетных n 1010 был предложен А. Ю. Ольшанским (1989). Для n = 12 ответ до сих пор неизвестен. А. С. Мамонтовым установлена локальная конечность группы периода 12 без элементов порядка 12. Этот результат обобщает теоремы И. Н. Санова и М. Холла. Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров и А. С. Мамонтов доказали, что группа периода 12, в которой порядок произведения любых двух элементов порядка два не превосходит числа 4, локально конечна. Эта теорема обобщила теорему И. Н. Санова, по которой группа периода 12 без элементов порядка 6 локально конечна.В связи с этими результатами рассматривается множество 12-апериодических слов. Под l-апериодическим словом понимают слово Х, если в нем нет непустых подслов вида Yl. В монографии С. И. Адяна (1975) приведено доказательство С. Е. Аршона (1937) того, что в алфавите из двух букв существует бесконечное множество сколь угодно длинных 3-апериодических слов. В монографии А. Ю. Ольшанского (1989) доказана теорема о бесконечности множества 6-апериодических слов и получена оценка снизу количества таких слов любой данной длины. Наша задача - получить оценку для функции количества 12-апериодических слов длины n. Результаты могут найти применение при кодировании информации, иcпользующейся в сеансах космической связи. In 1902 W. Burnside raised the issue of local finiteness of groups, all elements of which are of finite order. A negative answer was obtained only 63 years later by E. S. Golod. Then S. V. Aleshin, R. I. Hryhorczuk, V.I. Sushchanskii proposed a series of negative examples. Finiteness of the free Burnside group of period n was established for n = 2, n = 3 (W. Burnside), n = 4 (W. Burnside, I. N. Sanov), n = 6 (M. Hall). The proof of infinity of this group for odd n ? 4381 was given in the article by P. S. Novikov and S. I. Adian (1967), and for odd n ? 665 in the book by S. I. Adian (1975). A more intuitive version of the proof for odd n 1010 was proposed by A. Yu. Olshansky (1989). For n = 12 the answer is still unknown. A. S. Mamontov installed local finiteness of the group of period 12 without the elements of order 12. This result generalizes Theorems of I. N. Sanov and M. Hall. D. V. Lytkina, V. D. Mazurov and A. S. Mamontov proved that the group of period 12, in which the order of the product of any two elements of order two is not greater than 4, is locally finite. This theorem generalizes Theorem of I. N. Sanov, where the group of period 12 without elements of order 6 is locally finite. In relation with these results we consider the set of 12-aperiodic words. The word is called l-aperiodic if there are no non-empty subwords of the form Yl in it. In the monograph by S. I. Adian (1975) it was shown the proof of S. E. Arshon (1937) of the fact that in the two letters alphabet there is an infinite set of arbitrarily long 3-aperiodic words. In the book by A. Yu. Olshansky (1989) the theorem on the infinity of the set of 6-aperiodic words was proved, and a lower bound function for the number of words of a given length was obtained. Our aim is to get an estimate for the function of the number of 12-aperiodic words of the length n. The results can be applied when encoding information in space communications.

Ссылки на полный текст

Издание

Журнал: Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева

Выпуск журнала: Т. 18, 1

Номера страниц: 93-96

ISSN журнала: 18169724

Место издания: Красноярск

Издатель: Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева

Авторы

Вхождение в базы данных