О построении формул Карлемана с помощью смешанных задач с граничными условиями, содержащими параметр : научное издание

Описание

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2017

Идентификатор DOI: 10.17377/smzh.2017.58.414

Ключевые слова: оператор Коши, Римана, задача Коши, задача Зарембы, малый параметр, уравнение Лапласа

Аннотация: Пусть D - открытое связное множество с достаточно гладкой границей ∂D на комплексной плоскости C. Возмущением задачи Коши для системы Коши - Римана ∂u = f в D с граничными данными на замкнутом множестве S С ∂D получено семейство смешанных задач типа Зарембы для уравнения Лапласа, зависящее от малого параметра є € (0, 1] в граничномПоказать полностьюусловии. Несмотря на то, что смешанные задачи содержат некоэрцитивные граничные условия на ∂D \ S, каждая из них имеет единственное решение в подходящем гильбертовом пространстве H +(D), непрерывно вложенном в пространство Лебега L2(∂D) и пространство Соболева - Слободецкого H1/2-δ (D) при любом 5 0. Соответствующее семейство решений {u£} сходится в H +(D) к решению задачи Коши (если оно существует). Также доказано, что существование решения задачи Коши в H+ (D) эквивалентно ограниченности семейства {u£} в этом пространстве. Таким образом, получены условия разрешимости для задачи Коши и эффективный метод построения ее решения в виде формул карлемановского типа.

Ссылки на полный текст

Издание

Журнал: Сибирский математический журнал

Выпуск журнала: Т. 58, 4

Номера страниц: 870-884

ISSN журнала: 00374474

Место издания: Новосибирск

Издатель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук

Авторы

Вхождение в базы данных