Перевод названия: SHUNKOV GROUPS, SATURATED BY GROUPS L 2( pn), U 3(2 n)
Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2015
Ключевые слова: group Shunkov, saturation, periodic part, группы Шункова, насыщенность, периодическая часть
Аннотация: Исследованы группы Шункова, насыщенные группами L 2( p n ) - проективные специальные линейные группы степени 2 над конечными полями, U 3(2 n ) - проективные специальные унитарные группы степени 3 над полями четной характеристики. Произвольная группа называется группой Шункова, если в каждом ее сечении по конечной подгруппе любая паПоказать полностьюра сопряженных элементов простого порядка порождает конечную подгруппу. Под периодической частью T ( G ) группы G понимается подгруппа, порожденная всеми элементами конечных порядков из G при условии, что она периодическая. Представлен ряд лемм, в которых доказывается следующее: - G содержит бесконечно много элементов конечного порядка; - в G найдутся такие конечные подгруппы и, что и, но ни для какой группы из такой, что ; - силовская 2-подгруппа группы локально конечна, и для любого ; - все инволюции из S лежат в Z ( S ) ; - для любого со свойством следует, что ; - если - силовская 2-подгруппа из и, то ; - все силовские 2-подгруппы из сопряжены; - если и, то ; - подгруппа обладает периодической частью, где - локально циклическая периодическая группа без инволюций; - подгруппа вложима в локально конечную простую подгруппу группы, изоморфную, где - локально конечное поле характеристики 2; - если - произвольный неединичный элемент из, то обладает периодической частью, и, где - инволюция. На основании вышеуказанных лемм доказывается следующая теорема: группа Шункова, насыщенная множеством групп вида, обладает периодической частью, изоморфной либо, либо для подходящих локально конечных полей и. Investigated are Shunkov groups, saturated by groups (projective special linear group of degree 2 over finite fields), (projective special unitary group of degree 3 over fields of odd characteristics). Arbitrary group is called a Shunkov group, if every cross section by a finite subgroup of any pair of conjugate elements of Prime order generates a finite subgroup. Under periodic part group G is the subgroup generated by all elements of finite order of G, provided that it is periodic. Presented is a series of lemmas, in which we prove that: - G contains infinitely many elements of finite order; - In G there are finite subgroups K 1 and K 2, that and, but for no group of such that ; - Sylow 2-subgroup S, group G, locally finite and for any ; - All involution of S lies in - For any with the property it follows that ; - If V is a Sylow 2-subgroup of G and, then ; - All Sylow 2-subgroups of G are conjugate; - If and, then ; - Subgroup has a periodic part, where H is a locally periodic cyclic group without involutions; - The subgroup B is embeddable in locally finite simple subgroup L group G that is isomorphic U 3 (Q), where Q is a locally finite field of characteristic 2; - If the a for arbitrary nonunit element of H0, then has a periodic part N and, where t is an involution. Based on the above lemmas, we prove the theorem: the Shunkov group saturated by multiple groups of the form, has a periodic part, is isomorphic to either, or, for suitable locally of finite fields P and Q.
Журнал: Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева
Выпуск журнала: Т. 16, № 3
Номера страниц: 611-617
ISSN журнала: 18169724
Место издания: Красноярск
Издатель: Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева