Перевод названия: Дискриминант и особенности логарифмического отображения Гаусса, примеры и приложение
Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2013
Ключевые слова: singularities, особенности, logarithmic Gauss map, discriminant, asymptotics, hypersurface amoeba, логарифмическое отображение Гаусса, дискриминант, асимптотика, амеба гиперповерхности
Аннотация: The study of hypersurfaces in a torus leads to the beautiful zoo of amoebas and their contours, whose possible con?gurations are seen from combinatorical data. There is a deep connection to the logarithmic Gauss map and its critical points. The theory has a lot of applications in many directions. In this report we recall basic notiПоказать полностьюons and results from the theory of amoebas, show some connection to algebraic singularity theory and consider some consequences from the well known classi?cation of singularities to this subject. Moreover, we have tried to compute some examples using the computer algebra system Singular and discuss di?erent possibilities and their e?ectivity to compute the critical points. Here we meet an essential obstacle: Relevant examples need real or even rational solutions, which are found only by chance. We have tried to unify di?erent views to that subject. Изучение гиперповерхностей, заданных в торе, приводит к прекрасному зоопарку амеб и их контуров, возможные конфигурации которых читаются из комбинаторных данных. Существует глубокая связь между теорией амеб и логарифмическим отображением Гаусса, а также его критическими точками, изучение которых находит приложения в различных областях. В статье мы напоминаем основные понятия и результаты из теории амеб, раскрываем некоторые ее связи с алгебраической теорией сингулярностей. Более того, мы приводим вычисления критических точек логарифмического отображения Гаусса в системе компьютерной алгебры SINGULAR, а также обсуждаем различные варианты и их эффективность. Здесь мы приходим к существенному наблюдению: содержательные примеры требуют наличия вещественных или даже рациональных решений соответствующей системы алгебраических уравнений.
Журнал: Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика
Выпуск журнала: Т. 6, № 1
Номера страниц: 74-85
ISSN журнала: 19971397
Место издания: Красноярск
Издатель: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования Сибирский федеральный университет