Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2020
Ключевые слова: holomorphic continuation, Morera boundary condition, Bochner-Martinelli kernel, голоморфное продолжение, граничное условие Морера, ядро Бохнера-Мартинелли
Аннотация: Задача о голоморфном продолжении функций, заданных на границе области, в эту область является актуальной в многомерном комплексном анализе. Она имеет длинную историю, начиная с трудов Пуанкаре и Гартогса. В данной статье рассматриваются непрерывные функции, заданные на границе ограниченной области D в C, > 1, и обладающие обобщенныПоказать полностьюм граничным свойством Морера вдоль семейства комплексных, пересекающих росток вещественно аналитического многообразия коразмерности 2, лежащего вне границы области. Свойство Морера заключается в равенстве нулю интеграла от данной функции по пересечению границы области с комплексной прямой. Показано, что такие функции голоморфно продолжаются в область D. Для функций одного комплексного переменного свойство Морера, очевидно, не влечет голоморфного продолжения. Поэтому данную задачу нужно рассматривать лишь в многомерном случае ( > 1). The problem on holomorphic continuation of functions defined on the boundary of a domain into this domain is topical in the multi-dimensional complex analysis. It has a long history beginning from works by Poincar´e and Hartogs. In the present work we consider continuous functions defined on a boundary of a bounded domain in C , > 1, and possessing a generalized Morera property along the family of complex curves intersecting the germ of a real analytic manifold of codimension 2 lying away of the boundary of the domain. The Morera property is the vanishing of the integral of this function over the intersection of the boundary of the domain with the complex curve. We show that such function possesses a holomorphic continuation into the domain . For functions of one complex variable, the Morera property obviously does not imply the existence of holomorphic continuation. This is why such problem can be considered only in the multi-dimensional case ( > 1).
Журнал: Уфимский математический журнал
Выпуск журнала: Т. 12, № 3
Номера страниц: 45-50
ISSN журнала: 20741863
Место издания: Уфа
Издатель: Уфимский федеральный исследовательский центр РАН, Башкирский государственный университет, Уфимский государственный авиационный технический университет, Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы