6-APERIODIC WORDS OVER THE THREE-LETTER ALPHABET : научное издание

Описание

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2020

Идентификатор DOI: 10.31772/2587-6066-2020-21-3-333-336

Ключевые слова: locally finite group, word, aperiodicity, estimate, formal language, локально конечная группа, слово, апериодичность, оценка, формальный язык

Аннотация: The work is devoted to the study of sets of aperiodic words over a finite alphabet. A set of such words can be considered as some kind of finite formal language. W. Burnside raised the issue of local finiteness of periodic groups. The negative answer was given only sixty years later by E. S. Golod. Soon S. V. Aleshin, R. I. Hryhorczuk, V. I. Sushchanskii constructed more examples confirming the negative answer to Burnside's question. Finiteness of the free Burnside group of period n was established for periods two and three (W. Burnside), for period four (W. Burnside, I. N. Sanov), for period six (M. Hall). The infinity of such a group, for odd indicators exceeding 4381, is established in the work of P. S. Novikov and S. I. Adyan (1967), and for odd indicators exceeding 664 in the book by S. I. Adian (1975). A more intuitive version of the proof for odd n > 1010 was proposed by A. Yu. Olshansky (1989). In this article, we consider the set of 6-aperiodic words. In the monograph by S. I. Adyan (1975) it was shown the proof of S. E. Arshon (1937) theory that there are infinitely many three-aperiodic words of any length in the two-letter alphabet. In the book of A. Y. Olshansky (1989), a proof of the infinity of the set of six-aperiodic words is given and an estimate of the number of such words of any given length is obtained. Here we try to estimate the function of the number of six-aperiodic words of any given length in a three-letter alphabet. The results obtained can be useful for encoding information in space communication sessions. Работа посвящена изучению множеств апериодических слов над конечным алфавитом. Множество таких слов можно рассматривать как некоторый конечный формальный язык. У. Бернсайд задал вопрос о локальной конечности периодических групп. Отрицательный ответ был получен лишь через шестьдесят лет Е. С. Голодом. Вскоре С. В. Алешиным, Р. И. Григорчуком, В. И. Сущанским были построены еще примеры, подтверждающие отрицательный ответ на вопрос Бернсайда. Конечность свободной бернсайдовской группы периода n установлена в разное время для периодов два и три (У. Бернсайд), для периода четыре (У. Бернсайд; И. Н. Санов), для периода шесть (М. Холл). Бесконечность такой группы, для нечетных показателей, превышающих 4381, установлена в работе П. С. Новикова - С. И. Адяна (1967), а для нечетных показателей, превышающих 664, - в монографии С. И. Адяна (1975). Геометрический метод доказательства для нечетных показателей, превышающих 1010, принадлежит А. Ю. Ольшанскому (1989). В данной статье рассматриваем множество 6-апериодических слов. l-апериодическим словом называется слово Х, не содержащее нетривиальных подслов типа Yl. В книге С. И. Адяна (1975) имеется обоснование С. Е. Аршона (1937) того, что в двухбуквенном алфавите имеется бесконечно много три-апериодических слов любой длины. В книге А. Ю. Ольшанского (1989) приведено доказательство бесконечности множества шесть-апериодических слов и получена оценка количества таких слов любой данной длины. Здесь мы хотим оценить функцию количества шесть-апериодических слов любой данной длины в алфавите из трех букв. Полученные результаты могут быть полезны при кодировании информации в сеансах космосвязи.

Ссылки на полный текст

Издание

Журнал: Сибирский журнал науки и технологий

Выпуск журнала: Т. 21, 3

Номера страниц: 333-336

ISSN журнала: 25876066

Место издания: Красноярск

Издатель: Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М.Ф. Решетнева

Персоны

  • Senashov V.I. (Institute of Computational Modelling of Siberian Branch of RAS)

Вхождение в базы данных