Метод глобальной оптимизации, основанный на селективном усреднении искомых переменных, при наличии ограничений типа равенств

Описание

Перевод названия: Global optimization method based on selective averaging of the unknown variables, in the presence of equality restrictions

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2014

Ключевые слова: global optimization, Selective averaging, required variable, restrictions of a type of equalities, trial movement, a working step, a multidimensional kernel, not differentiable function, a rated kernel, additive noise, глобальная оптимизация, селективное усреднение, искомая переменная, ограничения типа равенств, пробное движение, рабочий шаг, многомерное ядро, недифференцируемая функция, нормированное ядро, аддитивная помеха

Аннотация: Развитие теории и практики глобальной оптимизации требует не только улучшать существующие и синтезировать новые эффективные методы и алгоритмы недифференцируемой оптимизации при наличии сравнительно простых ограничениях типа неравенств, но и учитывать реально существующие более сложные ограничения неравенства и общие ограничения раПоказать полностьювенства. В статье изложен способ конструирования алгоритмов недифференцируемой глобальной оптимизации при наличии ограничений типа равенств. в основе алгоритмов лежит: 1) разнесение во времени пробных и рабочих шагов, 2) селективное усреднение искомых переменных по результатам экспериментальных данных, полученных в пробных точках, 3) учёт ограничений типа равенств в многомерном ядре при выполнении рабочих шагов, 4) адаптивная пошаговая перестройка размеров прямоугольной области пробных движений, 5) использование в алгоритмах только относительных значений всех функций (оптимизируемой и ограничений). При ограничениях типа равенств в базовой схеме глобальной оптимизации нормированные ядра становятся многомерными. Эти ядра построены с использованием произведения одномерных ядер по минимизируемой функции и по всем функциям ограничений равенств. Сжатие всех функций ограничений в одну обобщенную функцию позволило уменьшить размерность ядер до двух. Существенное упрощение структуры алгоритмов и числа настраиваемых параметров достигнуто за счёт перехода в аргументах ядер к безразмерным переменным, лежащим в интервале [0; 1]. На численных примерах продемонстрирована высокая скорость сходимости алгоритмов, высокая точность получаемого решения и близкая к единице оценка вероятности отыскания истинного решения даже при высоком уровне аддитивной помехи для минимизируемой функции. Development of the theory and practice of global optimization demands not only to improve existing and to synthesize new effective methods and algorithms of not differentiable optimization in the presence of rather simple restrictions of a type of inequalities, but also to consider real-life more difficult restrictions of an inequality and the general restrictions of equality. In article the way of designing of algorithms of not differentiable global optimization in the presence of restrictions of a type of equalities is stated. At the heart of algorithms lies: 1) separation in time of trial and working steps, 2) selective averaging of required variables by results of the experimental data obtained in trial points, 3) the accounting of restrictions of a type of equalities in a multidimensional kernel when performing working steps, 4) adaptive step-by-step reorganization of the sizes of rectangular area of trial movements, 5) use in algorithms of only relative values of all functions (optimized and restrictions). At restrictions equalities in the basic scheme of global optimization rated kernels become multidimensional. These kernels are constructed with use of multiplication of one-dimensional kernels on minimized function and on all functions of restrictions of equalities. Compression of all functions of restrictions in one generalized function allowed to reduce dimension of kernels to two. Essential simplification of structure of algorithms and number of adjusted parameters is reached due to transition in arguments of kernels to the dimensionless variables lying in an interval [0; 1]. On numerical examples the high speed of convergence of algorithms, high precision of the received decision and an estimation of probability of search of the true decision close to unit even at high level of additive noise for minimized function is shown

Ссылки на полный текст

Издание

Журнал: Научный вестник Новосибирского государственного технического университета

Выпуск журнала: 3

Номера страниц: 48-57

ISSN журнала: 18141196

Место издания: Новосибирск

Издатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Новосибирский государственный технический университет

Персоны

Вхождение в базы данных