Перевод названия: (<i>m, k</i>)-schemes for stiff systems of ODEs and DAEs
Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2020
Идентификатор DOI: 10.15372/SJNM20200103
Ключевые слова: методы типа Розенброка, дифференциально-алгебраические уравнения, жесткие системы ОДУ, Rosenbrock-type methods, differential-algebraic equations, stiff systems of ODEs
Аннотация: В статье представлена оптимальная форма записи методов типа Розенброка с точки зрения числа ненулевых параметров и вычислительных затрат на шаге. Обоснована процедура получения ( <i>m, k</i> )-методов из общеизвестных методов типа Розенброка. Приведены формулы преобразования параметров ( <i>m, k</i> )-схем для двух канонических форПоказать полностьюм записи и нахождения вида функции устойчивости схем. Разработан <i>L</i> -устойчивый (3, 2)-метод третьего порядка, для которого требуются два вычисления функции, одно вычисление матрицы Якоби и одна <i>LU</i> -декомпозиция на шаге. На базе метода сформулирован алгоритм интегрирования переменного шага, позволяющий решать как явные, так и неявные системы ОДУ. Приведены численные результаты, подтверждающие эффективность нового алгоритма. This paper deals with the derivation of the optimal form of the Rosenbrock-type methods in terms of the number of non-zero parameters and computational costs per step. A technique of obtaining ( <i>m, k</i> )-methods from the well-known Rosenbrock-type methods is justified. There are given formulas for the ( <i>m, k</i> )-schemes parameters transformation for their two canonical representations and obtaining the form of a stability function. The authors have developed <i>L</i> -stable (3, 2)-method of order 3 which requires two evaluations of a function: one evaluation of the Jacobian matrix and one <i>LU</i> -decomposition per step. Moreover, in this paper there is formulated an integration algorithm of the alternating step size based on (3, 2)-method. It provides the numerical solution for both explicit and implicit systems of ODEs. The numerical results confirming the efficiency of the new algorithm are given.
Журнал: Сибирский журнал вычислительной математики
Выпуск журнала: Т. 23, № 1
Номера страниц: 39-51
ISSN журнала: 15607526
Место издания: Новосибирск
Издатель: Сибирское отделение РАН, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН