О ГЕНЕТИЧЕСКИХ КОДАХ НЕКОТОРЫХ ГРУПП С 3-ТРАНСПОЗИЦИЯМИ

Описание

Перевод названия: On genetic codes of certain groups with 3-transpositions

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2019

Ключевые слова: генетические коды, графы и группы Кокстера, группы Вейля, группы с 3-транспозициями, симплектические трансвекции, genetic codes, Coxeter groups and graphs, Weyl groups, 3-transposition groups, Symplectic transvections

Аннотация: Группы Кокстера имеют многочисленные приложения в математике и за ее пределами, а группы с 3- транспозициями Б. Фишера лежат в основе внутреннего геометрического анализа теории конечных (простых) групп. Пересечение этих классов групп состоит из конечных групп Вейля W(An) ≃ Sn+1, W(Dn), W(En) (n = 6, 7, 8) простых конечномерных алгеПоказать полностьюбр и групп Ли. В предыдущих работах А. И. Созутова, А. А. Кузнецова и автора были найдены системы S порождающих трансвекций (3-транспозиций) групп Sp2m(2) и O ± 2m(2), графы Γ(S) которых являются деревьями. Множество {Γn} (n ≥ m) вложенных друг в друга графов называем E-серией, если они являются деревьями, содержат подграф E6 и их подграфы с вершинами m, m + 1, . . . , n являются простыми цепями. В настоящей работе найдены генетические коды групп Sp2m(2) и O ± 2m(2), 8 ≤ 2m ≤ 20, близкие к генетическим кодам некоторых групп Кокстера. Основная гипотеза исследований: группы Sp2m(2) и O ± 2m(2) (пп. (ii)-(iii) в теореме Фишера) можно получить из соответствующих бесконечных групп Кокстера с помощью одного или двух дополнительных соотношений вида w2 = 1. Рассматриваемые в работе графы In содержат подграф E6 и составляют E-серию вложенных графов {In | n = 7, 8, . . .}, в которых подграф In \ E6 - простая цепь. В работе доказано, что для групп X(In), полученных из групп Кокстера G(In) наложением дополнительного соотношения (s t 4 s7) 2 = 1, где t = s3s2s1s5s6s3s2s5s3s4, при указанных пределах изменения n = 4k+δ (δ = 0, 1, 2) имеют место изоморфизмы X(I4k+1) ≃ Sp4k(2) × Z2, X(I2m) ≃ O ± 2m(2) (знак ± зависит от m). В доказательстве используется алгоритм Тодда - Кокстера системы GAP.

Ссылки на полный текст

Издание

Журнал: Труды института математики и механики УрО РАН

Выпуск журнала: Т. 25, 4

Номера страниц: 184-188

ISSN журнала: 01344889

Место издания: Екатеринбург

Издатель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук

Авторы

Вхождение в базы данных